Teorema di Cauchy

[nakj]

dalla dimostrazione presente anche sul sito, volevo sapere come è stata creata la h(x) e perchè durante la dimostrazione h(a)=h(b)

[Principe2]

la h(x) viene definita nel seguente modo:

h(x) = (g(b) - g(a))f(x) - (f(b) - f(a))g(x)

non è difficile ricordarsela! non so se abbia un significato geometrico come la f.ausiliaria del terorema di lagrange. io non l'ho trovato.
riguardo al fatto che h(b) = h(a), si verifica con un po di calcoli; infatti:

h(b)=g(b)f(b) - g(a)f(b) - f(b)g(b) + f(a)g(b)

h(a)=g(b)f(a) - g(a)f(a) - f(b)g(a) + f(a)g(a)

che sono evidentemente uguali.

ora la h è combianzione lineare di funzioni continue in [a,b] e derivabili in (a,b). ne consegue che h(x) verifica le stesse ipotesi e quindi gli si può applicare rolle, ovvero esiste c in (a,b) t.c Dh(c)=0,
facendo la derivata si ottiene facilmente la tesi.

ciao, ubermensch