Teorema di Carleson

[Chevtchenko]

Conoscete per caso un testo che riporti una dimostrazione del teorema in oggetto, che sia comprensibile anche ad un non-specialista? Purtroppo l'articolo originale e' troppo difficile per me!

[Chevtchenko]

Nessuno puo' fornirmi qualche indicazione?

[Chevtchenko]

Magari Luca.Lussardi?

[Luca.Lussardi]

Intendi il Teorema che ti dice che se $f \in L^2$ allora la sua serie di Fourier converge? Se il Teorema in oggetto è questo la via più semplice che io conosca è dedurre ciò dal risultato astratto sui sistemi ortonormali negli spazi di Hilbert, di dimostrazione abbastanza semplice.

[Chevtchenko]

"Luca.Lussardi":Intendi il Teorema che ti dice che se $f \in L^2$ allora la sua serie di Fourier converge? Se il Teorema in oggetto è questo la via più semplice che io conosca è dedurre ciò dal risultato astratto sui sistemi ortonormali negli spazi di Hilbert, di dimostrazione abbastanza semplice.

Purtroppo non e' cosi' facile: nel modo da te indicato si dimostra che vale la convergenza nella norma di $L^2$. Il teorema di Carleson invece afferma che la serie di Fourier di $f \in L^2$ converge addirittura quasi ovunque ad $f$!

[Luca.Lussardi]

La convergenza $L^2$ implica la convergenza quasi ovunque di un'estratta; l'ultimo passaggio sarebbe far vedere che si può passare dall'estratta all'intera successione, ma a occhio non credo sia la parte cruciale del Teorema.

[Mic221]

In realtà la dimostrazione del Teorema Di Carleson è una soluzione ad un problema che è stato aperto per quasi 200 anni, infatti tale dimostrazione è pervenuta negli anni 70 (data abbastanza recente) ed è derivante da profondi risultati di analisi armonica. Tale risultato è tutt'altro che ovvio infatti ad oggi non sono state trovate vie alternative che semplifichino la dimostrazione fornita nell'articolo a cui ti riferivi. Concludo dicendo che ad oggi la gran parte dei matematici non conosce questa dimostrazione ma solo il risultato che fornisce, tanto per parlare chiaramente non esiste alcuna teoria da cui la dimostrazione discenda come semplice corollario.

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Che senso ha resuscitare una discussione la cui ultima risposta risale a più di 5 anni fa?
Chiudo.[/xdom]