Teorema di bolzano-weierstrass e sin x

[skeletro1]

allora stavo cercando un estratta di sin x o cos x che converga, per il teorema di bolzano-weierstrass che afferma che una successione limitata ha almeno un estratta che converge.
per favore aiutatemi non riesco a trovare niente da nessuna parte[/chessgame]

[robbstark1]

In realtà $sen x$ e $cos x$ non sono successioni, se $x inRR$. In questo caso comunque per estrarre una successione convergente basterebbe sceglierne una costante, come $a_n =sen(n pi)$.
Però forse tu stai cercando un'estratta di $a_n =sen n$, $n in NN$?

[skeletro1]

grazie della risposta adesso che me lo hai detto capisco la banalità di quello che cercavo
mi spiace non sapevo che con x si intendesse numeri reali comunque intendevo naturali

[robbstark1]

mi spiace non sapevo che con x si intendesse numeri reali comunque intendevo naturali

Solitamente si usa così, ma non è obbligatorio, con $x$ puoi anche intendere i naturali, basta specificarlo. In questo caso la ricerca dell'estratta non è più così banale, poichè $n pi$ non è intero, tranne che per $n=0$. In questo caso l'estratta puoi costruirla passo passo, seguendo le istruzioni del teorema di Weierstrass, ma non puoi esprimerla in forma compatta.