Teorema della permanenza del segno e derivate parziali

[Cesc99]

Salve a tutti,mi servirebbe un chiarimento sul teorema della permanenza del segno nell'ambito di una funzione scalare. Il teorema dice che se una funzione ha limite diverso da zero esiste tutto un intervallo ove la funzione ha lo stesso segno del suo limite. Ora,il mio dubbio verte su cosa posso dire riguardo il segno della derivata parziale in un suo intorno. Se ho una funzione di classe C1 e la derivata parziale rispetto uno degli assi (per esempio y) nel punto Xo,Yo è > di zero,posso dire qualcosa riguardo le derivate parziali in un intorno del punto di coordinate Xo,Yo? Quindi dire che la derivata parziale rispetto a Y in un intorno è anch'essa > di 0 ?

[@melia]

La derivata parziale di una funzione è essa stessa una funzione, perciò in quanto funzione gode del teorema della permanenza del segno.

[Cesc99]

Benissimo,grazie