Teorema della permanenza del segno

[greenapple1]

salve a tutti!!
avrei bisogno di alcuni chiarimenti su due punti del teorema... spero che mi possiate aiutare!!

le hp di questo teorema dicono che il limite per n che tende a +infinito di a con n = a >0 .
ora, il teorema vale sia per a >0 sia per a<0 ma MAI per a =0... perchè??
nella dimostrazione del teorema si prende un "epsilon" =a/2... perchè??
grazie 1000 a chi mi risponderà!!

[Camillo]

La permanenza del segno indica che ci deve essere un segno o positivo o negativo, ma $0$ che segno ha ?

[Luca.Lussardi]

Esempio: $a_n=((-1)^n)/n$; il limite per $n \to +\infty$ è $0$, ma non è vero che da un certo $n$ in poi $a_n$ ha un segno ben determinato.