Teorema della permanenza del segno

[littlestar-votailprof]

Il teorema della permanenza del segno può essere invertito?

Teorema della permanzenza del segno:Se una funzione y=f(x), per x che tende a c, tende ad un limite finito non nullo, esiste almeno un intorno del punto c per tutti i punti del quale (escluso al più il punto c) la corrispondente funzione assume lo stesso segno di l.

Il mio libro dice poi così:
"Osserviamo che questo teorema non può essere invertito, cioè può capitare che una funzione sia, ad esempio, positiva in un certo intorno di c senza che lo sia anche il suo limite.Ad esempio, una parabola che ha concavità rivolta verso l'alto ed il cui vertice appartiene all'asse x, è sempre positiva in un intorno del vertice, ma il suo limite, per x che tende all'ascissa del vertice è nullo."

Ma il teorema invertito non dovrebbe essere così: dato almeno un intorno di un certo segno, di l, allora l è dello stesso segno tranne nel caso in cui è diverso da 0, invece qui ammette questo caso...

[Platone2]

E perche' vorresti togliere il caso in cui e' diverso da 0?

Platone

[littlestar-votailprof]

Perchè nel teorema si parla di limite finito "non nullo", cioè diverso da 0...

[Platone2]

Ma e' proprio per questo che non puoi invertire il teorema: partendo dall'ipotesi che esite un intorno del punto c per il qualle la funzione assume sempre lo stesso segno, non puoi concludere che il limite della funzione per x che temde a c sia diverso da 0.

Platone

[littlestar-votailprof]

Giusto, era evidente e mi sfuggiva, grazie....