Teorema della divergenza nel piano
Buongiorno,
nei vecchi forum e sulla rete non riesco a trovare la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che usa il teorema di Green e usa l'assissa curvilinea , qualcuno sa dove posso trovarla??
grazie
nei vecchi forum e sulla rete non riesco a trovare la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che usa il teorema di Green e usa l'assissa curvilinea , qualcuno sa dove posso trovarla??
grazie
Risposte
avevo trovato anche io ma non capisco i vari passaggi di utilizzo dell'ascissa curvilinea, dove viene usata e come
Tipo cosa?
su mio libro ho :
$ oint_( ) G1 dy-G2dx $
diventa esprimendo $ Gamma $ rispetto alla lunghezza d'arco
$ oint_( ) [G1 y'(s) -G2 x'(s)]ds $
cosa succede in questo passaggio, non capisco come usa la lunghezza d'arco
grazie
$ oint_( ) G1 dy-G2dx $
diventa esprimendo $ Gamma $ rispetto alla lunghezza d'arco
$ oint_( ) [G1 y'(s) -G2 x'(s)]ds $
cosa succede in questo passaggio, non capisco come usa la lunghezza d'arco
grazie
La lunghezza d'arco è un parametro attraverso cui tu esprimi $\Gamma:\ r(s)=(x(s),y(s))$ in forma parametrica. Ora, si ha per i differenziali
$dx=x'(s)\ ds,\qquad dy=y'(s)\ ds$
per cui si ottiene sostituendo
$\int_\Gamma [G_1\ dy-G_2\ dx]=\int[G_1 y'(s)-G_2 x'(s)]\ ds$
$dx=x'(s)\ ds,\qquad dy=y'(s)\ ds$
per cui si ottiene sostituendo
$\int_\Gamma [G_1\ dy-G_2\ dx]=\int[G_1 y'(s)-G_2 x'(s)]\ ds$
ok, grazie, riesci anche a spiegarmi come mai mi viene detto che il vettore y'(s)-x'(s) è il vettore normale??
Non sai dimostrarlo da solo? Scusa, una curiosità, ma tu quelle due definizioni di base su curve nel piano le conosci? No, perché se no è inutile che studi il Teorema di Green.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo