Teorema della Divergenza a tensori
Ciao a tutti.
Limitiamoci ad R3.
La versione classica e credo più famosa del teorema della divergenza si applica a campi vettoriali di R3,e dice in sostanza che l'integrale di volume della divergenza del campo è uguale al flusso verso l'esterno attraverso il bordo del volume.
Wikipedia, a questo indirizzo http://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_divergenza, nella sezione "connessione con altri operarori" prende un campo scalare f, lo moltiplica per un versore, ottiene un campo vettoriale al quale applica il teorema. in questo modo dimostra altre identità.
Questa cosa mi ha incuriosito.
Domanda: si può fare la stessa cosa con una generica componente di un campo tesoriale di ordine superiore? In altre parole, se è assegnato un campo tensoriale ad es di ordine 4, è lecito considerare una sua qualunque componente (fra le sue 81 componenti) come se fosse un campo scalare, poi moltiplicarla per un versare e applicare il teorema della divergenza, senza preoccuparsi che quella in realtà appartiene ad un altro oggetto ed è una componente di un campo tesoriale? Oppure ancora, considerare tre componenti qualsiasi del tensore, fare finta che siano le 3 componenti di un campo vettoriale e applicare il teorema?
grazie
Limitiamoci ad R3.
La versione classica e credo più famosa del teorema della divergenza si applica a campi vettoriali di R3,e dice in sostanza che l'integrale di volume della divergenza del campo è uguale al flusso verso l'esterno attraverso il bordo del volume.
Wikipedia, a questo indirizzo http://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_divergenza, nella sezione "connessione con altri operarori" prende un campo scalare f, lo moltiplica per un versore, ottiene un campo vettoriale al quale applica il teorema. in questo modo dimostra altre identità.
Questa cosa mi ha incuriosito.
Domanda: si può fare la stessa cosa con una generica componente di un campo tesoriale di ordine superiore? In altre parole, se è assegnato un campo tensoriale ad es di ordine 4, è lecito considerare una sua qualunque componente (fra le sue 81 componenti) come se fosse un campo scalare, poi moltiplicarla per un versare e applicare il teorema della divergenza, senza preoccuparsi che quella in realtà appartiene ad un altro oggetto ed è una componente di un campo tesoriale? Oppure ancora, considerare tre componenti qualsiasi del tensore, fare finta che siano le 3 componenti di un campo vettoriale e applicare il teorema?
grazie
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