Teorema del limite centrale, help
qualcuno può farmi convincere in modo intuitivo di questo teorema? il prof ci ha detto che la dimostrazione rigorosa non abbiamo abbastanza strumenti per capirla....
Da quel che ho capito, prese delle variabili aleatorie indipendenti $X_1.......X_n$ con la stessa distribuzione varianza e media, allora per n tendente a infinito la loro somma $S_n$ standardizzata tende ad una normale canonica.
ora poichè la standardizzazione alla fine è solo un allargare/traslare immagino che sia $S_n$ stesso ad essere una gaussiana. ma come è possibile? qualunque distrubuzione io prenda, nelle oppurtune ipotesi, sommata tante volte tende per forza alla gaussiana? graficamente riesco a immaginarlo per somme di gaussiane stesse, o binomiali, ma se prendo per sempio un esponenziale? l'esponenziale ha un grafico esponenziale.. come fa a venirne fuori una campana? (mi sa che forse allora non ho capito proprio cosa rappresenta $S_n$)
grazie...
Da quel che ho capito, prese delle variabili aleatorie indipendenti $X_1.......X_n$ con la stessa distribuzione varianza e media, allora per n tendente a infinito la loro somma $S_n$ standardizzata tende ad una normale canonica.
ora poichè la standardizzazione alla fine è solo un allargare/traslare immagino che sia $S_n$ stesso ad essere una gaussiana. ma come è possibile? qualunque distrubuzione io prenda, nelle oppurtune ipotesi, sommata tante volte tende per forza alla gaussiana? graficamente riesco a immaginarlo per somme di gaussiane stesse, o binomiali, ma se prendo per sempio un esponenziale? l'esponenziale ha un grafico esponenziale.. come fa a venirne fuori una campana? (mi sa che forse allora non ho capito proprio cosa rappresenta $S_n$)
grazie...
Risposte
scusate il doppio post, ma riscrivo per riportare in prima pagina questa domanda così forse qualcuno mi può rispondere..
Allora ho un pò ragionato, e ho capito che il mio problema è proprio nel concetto di somma di variabili. Sicchè posso anche lasciar perdere il teorema del limite centrale e pensare per esempio al fatto che la somma di gaussiane è ancora una gaussiana.. questo lo capisco, lo verifico facilmente, e mi torna usando la dimostrazione con la funzione generatrice, ma se io volessi vedere che la somma di gaussiane è gaussiana dai gafrici come devo fare?
se per esempio ho delle binomiali (dunque delle variabili discrete) per sommarne due praticamente sommo ogni valore che può assumere la prima binomiale con ognuno della seconda. in questo modo la variabile somma è fatta di molti più punti delle prime due, e mi torna dal grafico che se aumento il numero di binomiali da sommare, aumentano i valori assumibili e la distribuzione è sempre più simile alla gaussiana. ma la gaussiana è una funzione continua, quindi questo ragionamento non riesco più a farloper somme tra gaussiane, quindi la somma non credo sia in questo senso. All'inizio pensavo, poichè il teorema dice che date X Y gaussiane indipendenti la loro somma è ancora gaussiana, che con somma intesse proprio la somma dei loro grafici.... cosa che non credo abbia senso visto che il grafico, se non hanno stessa media e varianza, non è per nulla una campana... non so se è una cosa banalissima e solo io riesco a complicarla... ^_^ ma spero mi illuminiate
Allora ho un pò ragionato, e ho capito che il mio problema è proprio nel concetto di somma di variabili. Sicchè posso anche lasciar perdere il teorema del limite centrale e pensare per esempio al fatto che la somma di gaussiane è ancora una gaussiana.. questo lo capisco, lo verifico facilmente, e mi torna usando la dimostrazione con la funzione generatrice, ma se io volessi vedere che la somma di gaussiane è gaussiana dai gafrici come devo fare?
se per esempio ho delle binomiali (dunque delle variabili discrete) per sommarne due praticamente sommo ogni valore che può assumere la prima binomiale con ognuno della seconda. in questo modo la variabile somma è fatta di molti più punti delle prime due, e mi torna dal grafico che se aumento il numero di binomiali da sommare, aumentano i valori assumibili e la distribuzione è sempre più simile alla gaussiana. ma la gaussiana è una funzione continua, quindi questo ragionamento non riesco più a farloper somme tra gaussiane, quindi la somma non credo sia in questo senso. All'inizio pensavo, poichè il teorema dice che date X Y gaussiane indipendenti la loro somma è ancora gaussiana, che con somma intesse proprio la somma dei loro grafici.... cosa che non credo abbia senso visto che il grafico, se non hanno stessa media e varianza, non è per nulla una campana... non so se è una cosa banalissima e solo io riesco a complicarla... ^_^ ma spero mi illuminiate
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