Teorema del gradiente
Sul mio libro e il mio professore sostiene che il teorema del gradiente debba essere così formulato:
$ u(P)=u(O)+ int_(c)^()( (partial u)/(partial x) dx + (partial u)/(partial y) dy )$
È possibile far coincidere la formulazione classica con questa oppure è sbagliata?
Non è la prima volta (in altre materie) che l trovo
$ u(P)=u(O)+ int_(c)^()( (partial u)/(partial x) dx + (partial u)/(partial y) dy )$
È possibile far coincidere la formulazione classica con questa oppure è sbagliata?
Non è la prima volta (in altre materie) che l trovo
Risposte
Puoi scrivere l'altra formulazione?
$ u(B)-u(A)= int_(c)^() ( (partial u)/(partial x) +(partial u)/(partial y))dc $
Non sono la stessa cosa
Non sono la stessa cosa
"antonio9992":
$ u(B)-u(A)= int_(c)^() ( (partial u)/(partial x) +(partial u)/(partial y))dc $
Non sono la stessa cosa
Sembra sospetta questa formula. Definisci tutti i simboli, specialmente \(dc\).
Vabbé quella del professore è sbagliata
"antonio9992":
Vabbé quella del professore è sbagliata
Se lo dici tu. A me sembra che sia la tua a non avere molto senso, ma visto che sei così sicuro...
La matematica è, non sembra 
Hai ragione. Lo dico di nuovo. *E'* la tua versione quella senza senso, quella del professore è corretta.
Guarda la critica è una cosa positiva.
Comunque è uguale al prodotto scalare tra gradiente della funzione e vettore tangente, l'integrale è rispetto alla variabile parametro della posizione della curva, gli integrali rispetto a x ed y non hanno motivo di essere utilizzati nella notazione anche perché non è rispetto ad esse (variabili) che si integra
Comunque è uguale al prodotto scalare tra gradiente della funzione e vettore tangente, l'integrale è rispetto alla variabile parametro della posizione della curva, gli integrali rispetto a x ed y non hanno motivo di essere utilizzati nella notazione anche perché non è rispetto ad esse (variabili) che si integra
La versione del prof si può riscrivere così, senza fare riferimento a \(x, y\):
\[
u(P)-u(O)=\int_c du\]
come integrale di una forma differenziale. Qui \(c\) è una qualsiasi curva che connette \(O\) e \(P\).
La tua versione è sbagliata. Potresti correggerla scrivendo
\[
u(P)-u(O)=\int_c \nabla u \cdot \mathbf t \, dc, \]
dove \(\mathbf t\) è il versore tangente e \(dc\) è l'elemento di lunghezza della curva.
\[
u(P)-u(O)=\int_c du\]
come integrale di una forma differenziale. Qui \(c\) è una qualsiasi curva che connette \(O\) e \(P\).
La tua versione è sbagliata. Potresti correggerla scrivendo
\[
u(P)-u(O)=\int_c \nabla u \cdot \mathbf t \, dc, \]
dove \(\mathbf t\) è il versore tangente e \(dc\) è l'elemento di lunghezza della curva.
Non so mettere il punto del prodotto scalare(t neanche serve), era ovviamente quella anche perché l'ho scritto
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