Teorema del Dini

[ale712]

ho un piccolo problema nell'applicare il teorema del Dini(funzioni implicite)
qualcuno può postare qualche esempio??
grazie.ciao

Ale7

[Sk_Anonymous]

Mi limito ad un esempiuccio nel caso di due variabili.
Consideriamo allora la:
(1) F(x,y)=3x^2-2xy+y^2-x-1=0
[La F(x,y) e' certamente almeno di classe C^1 in qualunque aperto D di R^2].
Derivando la (1) rispetto ad y:
-2x+2y=0 --> y=x e facendo sistema con la (1) medesima:
{3x^2-2xy+y^2-x-1=0;y=x}da cui si traggono le soluzioni:
(-1/2,-1/2) e (1,1).
Per il teorema del Dini possiamo allora dire che per ogni punto
(xo,yo) di D (diverso dai due precedenti) e verificante la (1)
esistono un intorno A di xo ed uno B di yo tali che la (1)
definisca implicitamente una funzione f:A-->B di classe C^1(A)
la cui derivata ,per ogni x di A,e' data da:
f'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y).
Quanto precede e' ,per es.,applicabile al punto (0,1) che verifica
la (1) ed e' distinto da (-1/2,-1/2) e (1,1).
Si sente molto la mancanza del LaTex e della Preview.
Ciao.

[ale712]

grazie 1000!!
la mancanza di latex nel forum comincia ad essere "pesante"
io non me ne intendo ma penso si possa implementare un forum con i comandi latex o simili??!!oppure no??
ciao

Ale7

[david_e1]

Mah io lo avevo proposto in un topic di un po' di tempo fa, ma a quanto pare e' molto complicato integrare LaTeX in un forum...