Teorema dei valori intermedi
Salve a tutti,
Dovrei esporre un agomento ovvero il teorema dei valori intermedi però mi piacerebbe trovare qualcosa di veramente interessante riguardo a questo teorema, qualcosa che sorprenda e sopratutto che non annoi il pubblico.
Avreste qualche consiglio da darmi? Magari qualche applicazione iteressante e/o il vero significato profondo di questo teorema.. Grazie in anticipo =)
Dovrei esporre un agomento ovvero il teorema dei valori intermedi però mi piacerebbe trovare qualcosa di veramente interessante riguardo a questo teorema, qualcosa che sorprenda e sopratutto che non annoi il pubblico.
Avreste qualche consiglio da darmi? Magari qualche applicazione iteressante e/o il vero significato profondo di questo teorema.. Grazie in anticipo =)
Risposte
Come funziona il tutor sull'autostrada, ad esempio. 
"gugo82":
Come funziona il tutor sull'autostrada, ad esempio.
Bella questa ideaa mi spieghi meglio ?? =)
Riesumo, sull'argomento, anche questi due thread:
teorema-valori-intermedi-esercizio-t106484.html
funzioni-continue-t106888.html
teorema-valori-intermedi-esercizio-t106484.html
funzioni-continue-t106888.html
@Esposito.sofia: Innanzitutto mi scuso per l'equivoco... Al posto di "teorema dei valori intermedi" avevo letto "teorema di Lagrange".
Purtroppo è una cosa che mi sta capitando spesso ultimamente, quella di confondere i nomi dei due teoremi (come mostra la discussione linkata da Rigel), probabilmente è legata alla somiglianza dei nomi dei due teoremi in inglese; dovrò prendere provvedimenti.
Per quanto riguarda il resto, puoi provare con un semplice teorema di punto fisso.
Ad esempio, la dimostrazione del seguente teorema:
si basa su un'applicazione immediata del teorema dei valori intermedi (o, ciò che è lo stesso, sul teorema degli zeri).
Oppure, se proprio vuoi stupire con effetti speciali, puoi farlo col seguente teoremino "geometrico":
la cui dimostrazione usa un paio di volte il teorema dei valori intermedi (la puoi trovare qui).
Purtroppo è una cosa che mi sta capitando spesso ultimamente, quella di confondere i nomi dei due teoremi (come mostra la discussione linkata da Rigel), probabilmente è legata alla somiglianza dei nomi dei due teoremi in inglese; dovrò prendere provvedimenti.
Per quanto riguarda il resto, puoi provare con un semplice teorema di punto fisso.
Ad esempio, la dimostrazione del seguente teorema:
Sia \(f:[0,1]\to [0,1]\) continua.
Esiste almeno un punto \(x_0\in [0,1]\) tale che \(f(x_0)=x_0\).
si basa su un'applicazione immediata del teorema dei valori intermedi (o, ciò che è lo stesso, sul teorema degli zeri).
Oppure, se proprio vuoi stupire con effetti speciali, puoi farlo col seguente teoremino "geometrico":
Sia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) continua e tale che \(f(x)=0\) per ogni \(x\notin [0,1]\).
Esistono almeno due punti \(x_1\neq x_2\in [0,1]\) tale che il quadrilatero di vertici \(A:=(x_1,0)\), \(B:=(x_2,0)\), \(C:=(x_2,f(x_2))\) e \(D:=(x_1,f(x_1))\) è un quadrato.
la cui dimostrazione usa un paio di volte il teorema dei valori intermedi (la puoi trovare qui).
Grazie mille!!! Davvero molto mooolto interessante!! =)
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