[Teorema dei residui]Problema integrale

[Otherguy2k]

Ragazzi ho dei problemi ha risolvere:
$I=int_{0}^{pi}dt/(1+2cos(2t))$
Io stavo pensando di porre $2t=x$ da cui $dt=dx/2$,e l'integrale diventa:
$I=1/2int_{0}^{2pi}dx/(1+2cos(x))$
Poi scrivo il coseno come $(z+z^(-1))/2$ e il dx come $dz/(jz)$,ottendo:
$1/(2j)int_{|z|=1}1/(1+2(z+z^(-1))/2)1/zdx$
Facendo qualche conto arrivo a:
$1/(2j)int_{|z|=1}dz/(z^2+z+1)$
Ora per applicare il teorema dei residui devo travare le singolarità che sono:
$z_1=-1/2-3/2j$ e $z_2=-1/2+3/2j$
Che però sono entrambe fuori dalla circonferenza di centro l'origine e raggio uno...
Dunque sicuramente ho commesso qualche errore, mi potete aiutare a risolvere questo esercizi per cortesia?
EDIT:Dubito che l'integrale sia nulla in virtu del teorema integrale di Cauchy

[elgiovo]

Invece l'integrale è proprio nullo.

[Otherguy2k]

Ah XDDDDDDDDD
Mi sembrava strano ,meglio così allroa non ho fatto errori!!
Grazie mille per la risposta