Teorema dei residui

[Nebula2]

devi calcolare $\int_gamma frac{dz}{(z^2+1)(z^2sin(z)+z^5+65)
con $gamma(theta)=2^{e i theta}
$theta in [0,2 pi].

l'integrando ha un polo in $i$, ma per gli altri????

[Nebula2]

...neanche un suggerimento?

[Cantaro86]

guarda... il problema è piu facile di quello che sembra...
se la curva su cui devi integrare è $gamma(theta)=2e^(itheta)


si vede che la funzione ha due poli in $+i$ e $-i$

poi bisognerebbe trovare i valori di z per cui $z^2sinz+z^5+65=0$ e questo è un bel problema ma non ho idea di come si faccia
(sempre se è possibile farlo)

per fortuna che tutti gli z che risolvono l'equazione hanno modulo $|z|>2$ e quindi non ci interessano poichè esterni alla nostra $gamma$...

[Nebula2]

"Cantaro86":per fortuna che tutti gli z che risolvono l'equazione hanno modulo $|z|>2$ e quindi non ci interessano poichè esterni alla nostra $gamma$...

come l'hai visto?

[Cantaro86]

non ho idea di come si faccia a dimostrarlo ... anche perchè non penso sia possibile trovare analiticamente le soluzioni di quell'equazione (chiedo conferma)

però intuitivamente basta inserire il numero 2 al posto della z e sapendo che $|sinz|<1$ vediamo che l'equazione non è soddisfatta e che quindi |z| deve essere maggiore di 2