Teorema dei 2 carabinieri (successioni)

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Ciao a tutti, non riesco a capire il teorema dei 2 carabinieri con le successioni…..
Lo riscrivo…
LEGENDA:
an, bn, cn = successioni
>= significa maggiore uguale
e = epsilon
ne = enne epsilon
ne1= enne epsilon 1
Ipotesi:
1) an <= cn <= bn per ogni n >= k appartenente a N
2) lim an = lim bn = l

Tesi:
Esiste lim cn = l

Dimostrazione:
per ogni e>0, esiste ne tale che per ogni n>= ne, l – e < cn < l + e
per ogni e>0, esiste ne1 tale che per ogni n >= ne1, l – e < an < l + e
per ogni e>0, esiste ne2 tale che per ogni n >= ne2, l – e < bn < l + e
per ogni e>0, esiste ne3 = (ne1 intersecato con ne2) tale che per ogni n > ne3 vale l’ipotesi 1.
Fine
Cosa vuol dire?

[_Tipper]

se ne3 è l'intersezione di ne1 e ne2, le ipotesi in ne3 valgono anche per gli altri due.
Lavorando in ne3 dunque si può scrivere:

l-e l-e< cn
di conseguenza lim cn=l

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ok ho capito! grazie mille Tipper