Teorema degli zeri

[FainaGimmi]

E' corretto dimostrare il Teorema degli zeri tramite il Primo teorema dei valori intermedi?

(non saperi come postare una spiegazione o una mia dimostrazione del problema, in quanto la mia è solo un a semplice domanda di chiarimento, per sapere se una dimostrazione così va bene)

Grazie!!

[Luca.Lussardi]

Se non la posti è un po' dura vedere se va bene.

[orazioster]

Mi pare di aver studiato il T.dei valori intermedi /dimostrato/ con il T. degli zeri.

[FainaGimmi]

Lo posto:

(HP) Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$, e sia $f(a) <0$ e $f(b) > 0$
(TH) $EE x_0 \in (a,b)$ tale che $f(x_0) = 0$

(DIM) Poichè $f$ è continua in [a,b], per il primo teorema dei valori intermedi, sappiamo che $f$ assume tuti i valori dell'intervallo $[f(a),f(b)]$, e poichè per ipotesi $f(a) < 0$ e $f(b) > 0$, allora siucuramente esisterà un $y_0 \in (f(a),f(b))$ tale che $y_0 = 0$. Di conseguena esiste un $x_0 \in (a.b)$ tale che $f(x_0) = y_0 = 0$.

Ora, io so che il teorema dei valori intermedi si dimostra anche con il teorema degli zeri, ma fare il contrario come in questo caso, va bene?

Attendo risposte, grazie!!

[dissonance]

Questa dimostrazione va bene, a patto che tu conosca una dimostrazione del teorema dei valori intermedi che non fa uso del teorema degli zeri (altrimenti crei un "cortocircuito" logico - non mi ricordo il termine esatto ).

[FainaGimmi]

ah, ok, quindi tutto stà nel fatto di saper dimostrare il teorema dei valori intermedi senza quello degli zeri.

Grazie per il chiarimento!!