Teorema continuità - limitatezza
Ciao a tutti,
Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?
Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .
Grazie in anticipo
Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?
Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .
Grazie in anticipo
Risposte
Si chiama teorema di Weierstrass, non è possibile che il tuo libro di analisi non lo contenga.
Caspita non avevo fatto caso alla equivalenza.
Nel mio libro di Analisi tuttavia vi è riportato il teorema di Weierstrass con dimostrazione E IN PIU' quest altro teorema senza dimostrazione. Come se quest ultimo fosse diverso. Non capisco come mai.
Nel mio libro di Analisi tuttavia vi è riportato il teorema di Weierstrass con dimostrazione E IN PIU' quest altro teorema senza dimostrazione. Come se quest ultimo fosse diverso. Non capisco come mai.
Perché questo è più debole. Weierstrass ti dice che \(f\) è limitata E INOLTRE assume massimo e minimo. Una funzione non continua potrebbe essere limitata ma non assumere massimo, o non assumere minimo.
Grazie mille chiarissimo