Teorema che lega Limiti di funzione con limiti di succession

[Akillez]

Ciao ragazzi, avrei, se possibile bisogno di una mano con questo teorema che mi ha messo un pò in difficoltà nonostante ci stia riflettendo da 2 gg.

$Lim x->x0$ f(x)=l $iff$ $AA (Xn)n t.c. {Xn} sube X$\ {x0} e $Lim n->+oo$ (Xn)n=x0 si ha $Lim n->+oo$ f(Xn)=l

Ho capito il concetto in quanto $AA$ successione che converge a X0 comporta un $Lim n->+oo f(Xn)=l$.

Ma come posso applicarlo con questo esercizio:

$ Lim x->0 SenX/X =1$


ciao e grazie per qualsiasi aiuto

[miuemia]

ciao,
volevo farti notare che quanto hai scritto vale se f è continua in x0, detto questo è facile:
considera una successione Xn che tende a zero allora poichè la funzione sen(x) e la funzione x sono entrambe funzioni continue allora sen(Xn)--->sen(0) e lo stesso vale per x e allora basta usare a questo punto in limite fondamentale.

[Akillez]

"miuemia":ciao,
volevo farti notare che quanto hai scritto vale se f è continua in x0, detto questo è facile:
considera una successione Xn che tende a zero allora poichè la funzione sen(x) e la funzione x sono entrambe funzioni continue allora sen(Xn)--->sen(0) e lo stesso vale per x e allora basta usare a questo punto in limite fondamentale.

non so cosa si a una funzione continua, forse il prof in questi gg ci spiegherà
qualcosa.

Appena so la soluzione la metto subbito

ciaoo

[miuemia]

non hai mai sentito parlare di una funzione continua????

[Akillez]

ancora no....