Tecniche serie a segno alterno

[Swalke]

Ragazzi, c'è una questione con le serie a segno alterno che non so risolvere... ...avevo già esposto il problema in un altro topic parlando di un esercizio specifico, ma qui vorrei affrontarlo più in generale.
Oggi o cercato tra tutti i teoremi che conosco per venirne a capo ma non ci riesco.

Quando ho una SERIE A SEGNO ALTERNO e incorro nella seguente fatalità data dal verificarsi in contemporanea delle seguenti coincidenze:
1) usando il criterio di convergenza assoluta trovo che (ahimè) la serie dei moduli diverge.
2) usando il criterio di Leibnitz trovo che (ahimè) il limite della
successione dei termini positivi è diverso da 0.
3) calcolando il limite della successione a segni alterni trovo (ahimè) che il limite non esiste (ad esempio vale +-2)

come identifico il carattere sella serie?
Ci sono altre tecniche?

Dal punto 3 posso dire che sicuramente non può essere convergente... ...ma come faccio a dire se è DIVERGENTE o INDETERMINATA?

Spero che sappiate aiutarmi perchè non so più dove sbattere la testa!

[Swalke]

...forse la mia domanda è troppo empirica?
...o non si capisce?

...nessuno sa dirmi qualcosa?[:(]