Taylor quando fermarsi?

[Robert9669]

Salve ragazzi sono nuovo del forum mi sono appena presentato qui :
(viewtopic.php?f=31&t=168840)
Sto studiando per il primo appello di analisi (il 9 gennaio,non credo lo passerò ma voglio fare del mio meglio )il primo ostacolo che ho incontrato facendo degli esercizi è Taylor o meglio ho capito abbastanza bene come procedere,gli sviluppi e tutto unica cosa che non riesco a capire è quando fermarsi con gli sviluppi,cioè vedendo un limite qualsiasi fino a quale ordine devo sviluppare le varie funzioni? 3 ordine 4 ordine?c'è un modo per capirlo?io di solito vado sul sicuro e sviluppo tutto fino al 4/5 ordine visto che più o meno in un compito non ti fanno andare oltre ma mi fanno notare spesso che basta fermarsi al 3 a volte anche prima quindi mi ritrovo alla fine a sbagliare perchè devo semplificare una quantità considerevole di termini.

[cooper1]

vedi se ti può servire https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=168214

[Robert9669]

Non proprio non capisco cosa intendi li per compensazione

[killing_buddha]

Ovviamente non c'e' un modo generale, devi andare avanti fino al punto che ti serve. E qual e' questo punto? Si capisce con l'esperienza.

[donald_zeka]

Immagina di avere un limite in cui al numeratore c'è un infinitesimo del tipo $f(x)-g(x)$, con f e g entrambe tendenti a zero per x che tende a $0$, per risolvere il limite con Taylor devi sviluppare f e g attorno allo zero finché la loro sottrazione non restituisce qualcosa di diverso da zero. Per esempio se il primo termine dello sviluppo di f(x) è $f(x)=x+ o(x)$ e quello di g(x) è $g(x)=2x+o(x)$, allora puoi fermarti, infatti la loro sottrazione fa $x-2x=-x$, che è diverso da zero, ossia ti basta sviluppare il primo ordine per sapere che la differenza tra f e g attorno allo zero va come $x$ . Se invece era $g(x)=2x+o(x)$ allora devi continuare al secondo ordine, infatti $2x-2x=0$, ossia fermandoti al primo ordine non sai con quale rapidità $f(x)-g(x)$ tende allo zero, che è quello che vuoi sapere con taylor. Quindi prosegui al secondo ordine e ripeti il procedimento di prima. In pratica bisogna sviluppare finché otteniamo un termine polinomiale $a_nx^n$ diverso da zero, una volta ottenuto ci si può fermare perché tutto il resto non influisce sul limite.

[cooper1]

"Vulplasir":Immagina di avere un limite in cui al numeratore c'è un infinitesimo del tipo $f(x)-g(x)$, con f e g entrambe tendenti a zero per x che tende a $0$, per risolvere il limite con Taylor devi sviluppare f e g attorno allo zero finché la loro sottrazione non restituisce qualcosa di diverso da zero. Per esempio se il primo termine dello sviluppo di f(x) è $f(x)=x+ o(x)$ e quello di g(x) è $g(x)=2x+o(x)$, allora puoi fermarti, infatti la loro sottrazione fa $x-2x=-x$, che è diverso da zero, ossia ti basta sviluppare il primo ordine per sapere che la differenza tra f e g attorno allo zero va come $x$ . Se invece era $g(x)=2x+o(x)$ allora devi continuare al secondo ordine, infatti $2x-2x=0$, ossia fermandoti al primo ordine non sai con quale rapidità $f(x)-g(x)$ tende allo zero, che è quello che vuoi sapere con taylor. Quindi prosegui al secondo ordine e ripeti il procedimento di prima. In pratica bisogna sviluppare finché otteniamo un termine polinomiale $a_nx^n$ diverso da zero, una volta ottenuto ci si può fermare perché tutto il resto non influisce sul limite.

questo era ciò che intendevo con "compensazione", ma la sua spiegazione è deeeecisamente più chiara! in pratica con compensazione intendevo "che non si eliminano a vicenda, diverso da zero".

[Robert9669]

Più chiaro di così si muore,davvero grazie mille a entrambi per la spiegazione!!Ho provato a fare qualche esercizio seguendo il raggionamento e tutto liscio!