Taylor: calcolo delle derivate

[marty.nani1]

Buongiorno,

non riesco a capire questo risultato:

Polinomio di Mc Laurin: x - x^2/2 + x^3/6 + o(x^3)

Devo calcolare la derivata terza in 0.
Il risultato dice che è uguale a 1 ma non riesco a capire il perchè???

Grazie

[Sessa93]

Se il polinomio di McLaurin è:

$ f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 + o(x^3) $

esplicitando le derivate hai:

$ f(x) = f'(0)x + f''(0)x^2/(2!) + f'''(0)x^3/(3!) + o(x^3) $

quindi per avere l'uguaglianza si ha che $ f'''(0) = 1 $

[marty.nani1]

"Sessa93":Se il polinomio di McLaurin è:

$ f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 $

esplicitando le derivate hai:

$ f(x) = f'(0)x + f''(0)x^2/(2!) + f'''(0)x^3/(3!) $

quindi per avere l'uguaglianza si ha che $ f'''(0) = 1 $

Ma in questo modo il risultato non verrebbe 1/6??
Perchè non si tratta di un 3! ma di una composizione in partenza f(x) = log(1+sinx) centrato in 0 fino all'ordine terzo.

[RenzoDF]

"marty.nani":Ma in questo modo il risultato non verrebbe 1/6??

No, no, viene 1, ma hai provato a farla questa derivata terza?

Una domanda: ma quello sviluppo in serie te lo sei calcolato tu a partire dalla funzione, sbaglio?