Taylor
Salve gente come va?
Ho un piccolo problema con un esercizio di analisi 1 e sarei veramente felice se voi mi aiutate a risolvere.
Devo calcolare la tangente di 0,3 con un errore supperiore a 10^-2.
Allora io lo svolto della seguente maniera:
dato che il modulo delle derivate di tan x sono <= di (pi greco)/2 , tramite la formula di Lagrange trovo che devo sviluppare fino al terzo ordine.
Svilluppo la tangente col polinomio di Taylor e trovo che tan x= x + [(x)^3]/3 , in questa maniera il risultato non va bene perché tan 0,3=0,0052.
Lo sviluppo della tangente con Taylor mi pare giusto, veramente non so dov'è l'errore. Purtroppo non ho potuto seguire il suo corso e pure le mie bassi matematiche sono pessime, dato che da diversi giorni faccio fatica con questo esercizio la ringrazierei tantissimo se lei mi rispondessi.
Tante Grazie
Ho un piccolo problema con un esercizio di analisi 1 e sarei veramente felice se voi mi aiutate a risolvere.
Devo calcolare la tangente di 0,3 con un errore supperiore a 10^-2.
Allora io lo svolto della seguente maniera:
dato che il modulo delle derivate di tan x sono <= di (pi greco)/2 , tramite la formula di Lagrange trovo che devo sviluppare fino al terzo ordine.
Svilluppo la tangente col polinomio di Taylor e trovo che tan x= x + [(x)^3]/3 , in questa maniera il risultato non va bene perché tan 0,3=0,0052.
Lo sviluppo della tangente con Taylor mi pare giusto, veramente non so dov'è l'errore. Purtroppo non ho potuto seguire il suo corso e pure le mie bassi matematiche sono pessime, dato che da diversi giorni faccio fatica con questo esercizio la ringrazierei tantissimo se lei mi rispondessi.
Tante Grazie
Risposte
Lo sviluppo di Taylor della funzione $tan x$ arrestato al terzo ordine è in effetti...
$tan x= x+(x^3)/3+...$ (1)
Ponendo $x=.3$ nella (1) si ottiene...
$tan .3 = .3+ .009+...=.309+...$ (2)
Essendo il valore 'esatto' di $tan .3$ con 12 decimali pari a $.309336249623$ l'errore che si commette vale circa $ 3.36* 10^(-4)$...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$tan x= x+(x^3)/3+...$ (1)
Ponendo $x=.3$ nella (1) si ottiene...
$tan .3 = .3+ .009+...=.309+...$ (2)
Essendo il valore 'esatto' di $tan .3$ con 12 decimali pari a $.309336249623$ l'errore che si commette vale circa $ 3.36* 10^(-4)$...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
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