Taylor

leandro.bravo
Salve gente come va?
Ho un piccolo problema con un esercizio di analisi 1 e sarei veramente felice se voi mi aiutate a risolvere.
Devo calcolare la tangente di 0,3 con un errore supperiore a 10^-2.
Allora io lo svolto della seguente maniera:
dato che il modulo delle derivate di tan x sono <= di (pi greco)/2 , tramite la formula di Lagrange trovo che devo sviluppare fino al terzo ordine.
Svilluppo la tangente col polinomio di Taylor e trovo che tan x= x + [(x)^3]/3 , in questa maniera il risultato non va bene perché tan 0,3=0,0052.
Lo sviluppo della tangente con Taylor mi pare giusto, veramente non so dov'è l'errore. Purtroppo non ho potuto seguire il suo corso e pure le mie bassi matematiche sono pessime, dato che da diversi giorni faccio fatica con questo esercizio la ringrazierei tantissimo se lei mi rispondessi.

Tante Grazie

Risposte
Sk_Anonymous
Lo sviluppo di Taylor della funzione $tan x$ arrestato al terzo ordine è in effetti...

$tan x= x+(x^3)/3+...$ (1)

Ponendo $x=.3$ nella (1) si ottiene...

$tan .3 = .3+ .009+...=.309+...$ (2)

Essendo il valore 'esatto' di $tan .3$ con 12 decimali pari a $.309336249623$ l'errore che si commette vale circa $ 3.36* 10^(-4)$...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.