Taylor

[Archimede87]

Mi aiutate a risolver questo limite?Il risultato dovrebbe essere $4/3$, ma a me viene infinito.

$lim_(x->0)(e^(x^2)-1-log(1+xarctgx))/(sqrt(1+2x^4)-1)$

Grazie anticipatamente

[Kroldar]

Al numeratore abbiamo: $1 + x^2 + x^4/2 - 1 - (x^2 - x^4/3 - x^4/2) + o(x^4) = 4/3 x^4 + o(x^4)$

Al denominatore si ha: $x^4 + o(x^4)$

Quindi viene proprio $4/3$

Se la cosa non ti convince, prova a postare la tua soluzione e ne discutiamo...

[Archimede87]

$log(1+xarctgx)=x*(x-x^3/6+o(x^3))-x*(((x-x^3/6+o(x^3))^2)/2)$
$e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+0(x^4)$

Quindi il limite mi viene

$lim_(x->0)(1+x^2-1-x^2+x^4/3+o(x^4))/(sqrt(1+2x^4)-1)=$
$=lim_(x->0)(x^4/3+o(x^4))/(sqrt(1+2x^4)-1)$

Ma non capisco come continuare

Inoltre un altro limite non mi torna:

$lim_(x->0^+)e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqr(senx-xcosx))$

In particolare lo sviluppo di $log^2(1+sqrtx)=x+x*sqrtx+o(x^(3/2))$

[Kroldar]

C'è un errore nello sviluppo del logaritmo, al numeratore deve venire $4/3 x^4$ e non $x^4/3$...

"Archimede87":Inoltre un altro limite non mi torna:

$lim_(x->0^+)e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqr(senx-xcosx))$

In particolare lo sviluppo di $log^2(1+sqrtx)=x+x*sqrtx+o(x^(3/2))$

Per favore scrivimelo meglio...

[Archimede87]

Sorry

$lim_(x->0^+)(e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(senx-xcosx))$

In particolare lo sviluppo di $log^2(1+sqrtx)=x+x*sqrtx+o(x^(3/2))$