Taylor

[Archimede87]

Potreste aiutarmi con quest'altro limite?

$lim_(x->0)1/x*(1/(sin(tnx))-1/x)$

A me risulta $-1/6$.

[pi5]

Ci ho provato (tanto per fare un es. in più), a me viene $1/3$, ma non hai molto da fidarti... Che passaggi hai fatto?

[_luca.barletta]

sì, risulta -1/6

[Archimede87]

Per prima cosa ho sommato le due frazioni all'interno delle parentesi.

$lim_(x->0)(x-sin(tnx))/(x^(2)*sin(tnx))$

Dopo ho sviluppato in forma di Taylor la funzione $sin(tnx)=x+x^(3)/6+0(x^4)$

$lim_(x->0)(x-x-x^(3)/6+0(x^4))/(x^(2)*x+0(x^(2)))=-1/6$

E tu quali calcoli hai fatto??

[pi5]

"Archimede87":Per prima cosa ho sommato le due frazioni all'interno delle parentesi.

$lim_(x->0)(x-sin(tnx))/(x^(2)*sin(tnx))$

Dopo ho sviluppato in forma di Taylor la funzione $sin(tnx)=x+x^(3)/6+0(x^4)$

$lim_(x->0)(x-x-x^(3)/6+0(x^4))/(x^(2)*x+0(x^(2)))=-1/6$

E tu quali calcoli hai fatto??

Ehm... uguale con un paio di errori.

Mi scrivi un secondo lo sviluppo della tangente?

[Archimede87]

$tgx=x-(x^(3))/3+0(x^4)$

[Archimede87]

Lo so che questo è un topic un po' vecchiotto, ma ho avuto problemi con la mia prof riguardo allo svolgimento di questo esercizio, ovvero io l'ho svolto sviluppando in Taylor il sentgx, cioè facendo le derivate mentre la prof sostiene che avrei dovuto sostituire lo sviluppo della tangente nell'argomento del seno. Cosa intendeva precisamente?

$sentgx=sen(x-(x^3)/3+...+o(x^4))$

Siccome $senx= x-(x^3)/3!...+o(x^4)$->$sentgx=sen(x-(x^3)/3+...+o(x^4))$=
=$x-(x^9)/18+6o(x^10)$
E' giusto?