Taylor

[cavallipurosangue]

Scusate, ma questi svilippi di taylor centrati nell'origine non fanno tutti zero??
$\int_x^(2x)\frac{\sint}{t}dt$ (fino al 2° ordine)
$\int_1^{1+x}\frac{\ln t}{t}dt$ (fino al secondo ordine)
$\sin(\int_0^xe^((-t)^2))dt$ (fino al terzo ordine)

[cavallipurosangue]

C'è nessuno?? Please.. Ho l'esame tra due settimane..

[david_e1]

No perche'?

Il primo, ad esempio, viene:

$\int_x^(2x)\frac{\sint}{t}dt = x + o(x^2)$

[cavallipurosangue]

Forse ho capito.. Non ho sviluppato poi il seno.. cmq per esser sicuri, mi preciseresti i passaggi?
Grazie

[david_e1]

Ok.

$f(x) = \int_x^(2x)\frac{\sint}{t}dt$

Da cui $f(0)=0$. In oltre:

$f'(x) = sin(2*x)/x-sin(x)/x$

Ora: $lim_(x -> 0) sin(2*x)/x-sin(x)/x = 1$ per cui considerando $f'$ prolungata con continuita' poniamo:

$f'(0)=1$

Infine:

$f''(x) = (2*cos(2*x)*x-sin(2*x)-cos(x)*x+sin(x))/x^2 $

Da cui $f''(0)=0$ facendo un discorso analogo a quello fatto per $f'$.

PS: Questi calcoli in realta' li ho fatti fare a Maple...

[cavallipurosangue]

AHA Pensi di aver capito.. Dopo faccio gli altri e poi posto le soluzioni.. Grazie di nuovo

[cavallipurosangue]

Eccomi.. Ho provato a far di nuovo gli esercizi.. Mi tornano: il secondo: $f(x)=\frac{x^2}{2}+o(x^2)$ ed il terzo invece: $f(x)=x-\frac{x^3}{2}+o(x^3)$. Secondo te sono giusti?? Spero di sì..

[Nidhogg]

Il secondo confermo. Per il terzo a me viene $f(x)=x^3/6+x+o(x^3)$

[david_e1]

Il terzo a Matlab viene:

$ f(x) = x - x^3/2 + o(x^3) $

lui difficilmente sbaglia....

[cavallipurosangue]

Anche io ho matlab, ma non ci so fare praticamente nulla.. Mi diresti come si fa? perfavore

[Nidhogg]

Allora ho interpretato male il testo!

[david_e1]

Scarica la guida del ToolBox simbolico di Matlab da qui:

http://www.mathworks.com/access/helpdes ... _page.html

Il toolbox simbolico e' molto utile soprattutto per scopi "didattici"...