Taylor

[leev]

Domanda sul generale (allo specifico passo forse dopo un eventuale risposta):

Ho una funzione, determino le serie di taylor in funzione di un certo x0.
Quando ho ricavato la serie, come faccio a capire per quali x la serie converge verso la funzione stessa?

L.L

[Sk_Anonymous]

Una serie di Taylor altro non è che una serie di potenze della variabile x, ossia in un intorno di x=xo, y(x) può sempre essere scritta come...

y(x)= Sum [n=0,+00] an x^n [1]

Una propietà nota delle serie di potenze è che convergono per tutti i valori di x che stanno [nel piano complesso] all'interno di un cerchio avente per centro il punto [xo,0] [supponioamo che xo sia un numero reale] e raggio R. Due esempi...

Serie esponenziale: e^x = Sum [n=0,+00]x^n/n! ... il cerchio di convergenza ha centro in [0,0] e raggio di convergenza infinito [R=+00]

Serie logaritmica: ln(1+x)= Sum [n=1,+00](-1)^(n-1)* x^n/n... il cerchio di convergenza ha il centro in [0,0] e raggio di convergenza unitario [R=1]

cordiali saluti

lupo grigio