Tangente a una linea integrale...
Chiedo scusa,ho un problema serale,è abbastanza banale sarà l'ora ma non riesco a "vedere" la soluzione;ringrazio chiunque mi aiuterà:
"Data l’equazione differenziale
x′ =t/x^2
si trovi la tangente alla soluzione che passa per il punto
(a) P(1, 1)
(b) Q(−2, 3)".
Risolta l' ED che considerazioni servono per arrivare all'equazione della tangente al punto?
Grazie,ciao.
"Data l’equazione differenziale
x′ =t/x^2
si trovi la tangente alla soluzione che passa per il punto
(a) P(1, 1)
(b) Q(−2, 3)".
Risolta l' ED che considerazioni servono per arrivare all'equazione della tangente al punto?
Grazie,ciao.
Risposte
Per il caso a) si trova la soluzione : $ x=(3t^2/2 -1/2)^(1/3) $.
La equazione della retta tangente alla curva nel punto (1,1) sarà : $x-1 = x'(1)*(t-1)$ , ma dall'equazione differenziale deduci che $ x'(1) = 1/1 = 1 $ e quindi la tangente ha equazione $ x= t $.
Camillo
P.S. Non è neanche necessario risolvere la equazione differenziale : considero il caso b) in cui la soluzione deve passare per il punto Q ( -2 ,3) quindi t = - 2, x = 3 , x'(-2) = -2/9 e l'equazione della retta sarà : $ x-3 = -2/9 (t+2) $.
Camillo
La equazione della retta tangente alla curva nel punto (1,1) sarà : $x-1 = x'(1)*(t-1)$ , ma dall'equazione differenziale deduci che $ x'(1) = 1/1 = 1 $ e quindi la tangente ha equazione $ x= t $.
Camillo
P.S. Non è neanche necessario risolvere la equazione differenziale : considero il caso b) in cui la soluzione deve passare per il punto Q ( -2 ,3) quindi t = - 2, x = 3 , x'(-2) = -2/9 e l'equazione della retta sarà : $ x-3 = -2/9 (t+2) $.
Camillo
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