T. Bolzano-Weierstrass
ciao, non riesco a comprendere il collegamento che c è tra queste due affermazioni:
-Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale $\R^n$ ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.
-Sia $E\subset\R^n$ un insieme limitato e infinito. Allora E possiede almeno un punto di accumulazione.
Si tratta del teorema di Bolzano-Weierstrass in entrambi i casi, ma qual è il collagamento?
Grazie mille in anticipo per chi mi dedicherà qualche minuto
-Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale $\R^n$ ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.
-Sia $E\subset\R^n$ un insieme limitato e infinito. Allora E possiede almeno un punto di accumulazione.
Si tratta del teorema di Bolzano-Weierstrass in entrambi i casi, ma qual è il collagamento?
Grazie mille in anticipo per chi mi dedicherà qualche minuto
Risposte
Prova a partire dalle ipotesi del primo enunciato e con queste dimostra la tesi del secondo (passando proprio per le ipotesi di quest'ultimo) e viceversa, esempio:
Hp: La successione reale ${x_n}$ è limitata in $RR^n$
Th: $EE E sub RR^n$ limitato e infinito che ammette almeno un punto di accumulazione.
Riassumiamo con uno schema
$Hp_1 \Rightarrow Hp_2 \Rightarrow Th_2$
Viceversa
$Hp_2 \Rightarrow Hp_1 \Rightarrow Th_1$
Non prendere per oro colato quello che ti ho detto, aspettiamo il parere più esperto di gugo
Hp: La successione reale ${x_n}$ è limitata in $RR^n$
Th: $EE E sub RR^n$ limitato e infinito che ammette almeno un punto di accumulazione.
Riassumiamo con uno schema
$Hp_1 \Rightarrow Hp_2 \Rightarrow Th_2$
Viceversa
$Hp_2 \Rightarrow Hp_1 \Rightarrow Th_1$
Non prendere per oro colato quello che ti ho detto, aspettiamo il parere più esperto di gugo
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