Svolgimento Limite
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite, chi mi aiuta nello svolgimento?
\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - \sqrt[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt[3]{x^3+1} } = 0\)
\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - \sqrt[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt[3]{x^3+1} } = 0\)
Risposte
Ciao e benvenuto!
Un’idea potrebbe essere quella di usare $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ a numeratore
Un’idea potrebbe essere quella di usare $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ a numeratore
Ciao Luigi007,
Benvenuto sul forum!
Innanzitutto semplificherei così:
$ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - \root[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \root[3]{x^3+1}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - x \root[3] {(x^3+1)^2}}{ x\sqrt{1+1/x^2} + x \root[3]{1+1/x^3}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} = $
$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\root[3]{x^6} - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} $
A questo punto a numeratore farei buon uso del suggerimento che ti ha già dato anto_zoolander, con $a := \root[3]{x^6} $ e $b := \root[3] {(x^3+1)^2} $...
Benvenuto sul forum!
Innanzitutto semplificherei così:
$ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - \root[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \root[3]{x^3+1}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - x \root[3] {(x^3+1)^2}}{ x\sqrt{1+1/x^2} + x \root[3]{1+1/x^3}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} = $
$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\root[3]{x^6} - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} $
A questo punto a numeratore farei buon uso del suggerimento che ti ha già dato anto_zoolander, con $a := \root[3]{x^6} $ e $b := \root[3] {(x^3+1)^2} $...
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