Svolgimento limite

[stratus]

ciao a tutti, non riesco a svolgere il seguente limite, qualcuno mi può aiutare per favore ?
$ lim_(x -> - oo )l n (7-6x)/(x^2) $

so che risulta -infinito, ma non riesco a capire il perchè, avrei bisogno di capire i passaggi di svolgimento. Grazie.

[Tom1092]

Ciao status, perché non provi a raccogliere $x$ a numeratore?

[Brancaleone1]

Ancora più semplice: gerarchia degli infiniti

[stratus]

"Brancaleone":Ancora più semplice: gerarchia degli infiniti

brancaleone mi potresti spiegare come si procede con il metodo di gerarchia degli infiniti ?
il mio ragionamento è stato il seguente: come suggerito ho raccolto x a numeratore, in questo modo il limite, sostituendo, mi risulta ln0+, guardando il grafico di lnx poi vedo che per o+ lnx tende a -infinito. Ho ragionato così, se però con la gerarchia degli infiniti posso risparmiare tempo mi farebbe comodo

[Brancaleone1]

Beh il metodo per la gerarchia degli infiniti (e per quella degli infinitesimi) mette in relazione due diverse funzioni $f(x)$ e $g(x)$ per verificare quale tra le due "tende più velocemente" rispetto all'altra a un certo valore.

Per la teoria (se ne trovano a palate sul web) puoi guardare ad esempio qui (a pagina 38) e qui.

Prendendo il tuo limite:

$lim_(x->-oo)ln((7-6x)/(x^2))=ln((+oo)/(+oo))$

Per la gerarchia degli infiniti, $7-6x$ tende a $+oo$ più lentamente di quanto invece non faccia $x^2$: ciò significa che, man mano che $x->-oo$, la parte al denominatore "pesa di più" o "si fa sentire di più" rispetto alla parte al numeratore, ossia il denominatore tende a $+oo$ con un ordine superiore rispetto al numeratore:

$lim_(x->-oo)ln((7-6x)/(x^2))=ln((+oo text( di ordine 1))/(+oo text( di ordine 2)))=ln(0^+)=-oo$

[stratus]

grazie mille brancaleone !!!ora è chiaro..gentilissimo !!