Svolgimento integrale definito
Ciao stavo cercando di risolvere questo integrale ...ma non ricordo bene come si faccia:
$ int_(0)^(T/2) A/sqrt(T) dt $
Io ho fatto in questo modo:
$ A int_(0)^(T/2) T^(-1/2) dt = A int_(0)^(T/2) T^(1/2)/(1/2) dt $
è corretto fin qui??
$ int_(0)^(T/2) A/sqrt(T) dt $
Io ho fatto in questo modo:
$ A int_(0)^(T/2) T^(-1/2) dt = A int_(0)^(T/2) T^(1/2)/(1/2) dt $
è corretto fin qui??
Risposte
ciao
no non è giusto
$int_0^(t/2) a/sqrt t dt = a int_0^(t/2) t^(-1/2) dt $
fin qui tutto ok...
adesso però devi applicare la formula (che dovrebbe esserti nota)
$int f(t)^n f'(t) dt = 1/(n+1) f(t)^(n+1) $
e in un solo passaggio lo risolvi... l'errore che hai fatto è che l'avresti risolto ma hai ancora scritto il segno di integrale... quella che hai scritto è già la soluzione
no non è giusto
$int_0^(t/2) a/sqrt t dt = a int_0^(t/2) t^(-1/2) dt $
fin qui tutto ok...
adesso però devi applicare la formula (che dovrebbe esserti nota)
$int f(t)^n f'(t) dt = 1/(n+1) f(t)^(n+1) $
e in un solo passaggio lo risolvi... l'errore che hai fatto è che l'avresti risolto ma hai ancora scritto il segno di integrale... quella che hai scritto è già la soluzione
quindi ottengo:
$ A[sqrt(T)/(2)] $ da 0 a t/2
quindi sostituisco T con T/2 corretto? ed ottengo:
$ A[sqrt(T/2)/(2)] $
(- la stessa quantità sostituita con 0 e quindi 0).
Moltiplico tutto per 2 ed ottengo:
$ 2Asqrt(T) $
va bene??
$ A[sqrt(T)/(2)] $ da 0 a t/2
quindi sostituisco T con T/2 corretto? ed ottengo:
$ A[sqrt(T/2)/(2)] $
(- la stessa quantità sostituita con 0 e quindi 0).
Moltiplico tutto per 2 ed ottengo:
$ 2Asqrt(T) $
va bene??
La soluzione dell'integrale (indefinito) non è
$A (sqrt t /2)$ da 0 a T/2
bensì
$A 2 sqrt t $ da 0 a T/2
poi il resto del procedimento è corretto, sostituisci alla $t$ il valore $T/2$ ottenendo però
$2 A sqrt(T/2)$
cioè
$A sqrt(2T)$
tutto chiaro?
$A (sqrt t /2)$ da 0 a T/2
bensì
$A 2 sqrt t $ da 0 a T/2
poi il resto del procedimento è corretto, sostituisci alla $t$ il valore $T/2$ ottenendo però
$2 A sqrt(T/2)$
cioè
$A sqrt(2T)$
tutto chiaro?
Ok chiarissimo grazie mille. Però come mai sul libro mi da come soluzione A Sqrt(T)/2
si... ci sono arrivato... $T$ e $t$ sono una cosa diversa... pensavo avessi scritto sbagliato il testo... allora bisogna cancellare tutto e pensare che sia $A$ sia $T$ sono delle costanti... la variabile è la $t$ piccola... quindi si portano fuori dall'integrale... allora viene molto semplicemente
$int_0^(T/2) A/sqrt T dt = A/sqrt T int_0^(T/2) dt = $
$= A/sqrt T [t]_0^(T/2)=$
$ A/sqrt T T/2 = A/2 sqrt T$
chiaro? ciao!
$int_0^(T/2) A/sqrt T dt = A/sqrt T int_0^(T/2) dt = $
$= A/sqrt T [t]_0^(T/2)=$
$ A/sqrt T T/2 = A/2 sqrt T$
chiaro? ciao!
Si è chiarissimo, e si trova. però un mio dubbio: io avrei semplificato la T con la radice al denominatore. Perché non si fa così ?
Cioè io avrei semplificato e ottenuto
$ A/(2T) $
che chiaramente non si trova.
Cioè io avrei semplificato e ottenuto
$ A/(2T) $
che chiaramente non si trova.
no, è sbagliato... facendo tutti i passaggi sarebbe
$T/sqrt T = T T^(-1/2) = T^(1/2) = sqrt T$
chiaro?
$T/sqrt T = T T^(-1/2) = T^(1/2) = sqrt T$
chiaro?
Grande! non ci sarei arrivato da solo, grazie infinite.Ora mi è chiaro tutto finalmente.
Senti sto facendo un esercizio sul procedimento di gram-shmidt e in particolare sulla modulazione 4-psk e ci sono degli integrali abbastanza rognosi se te ne posto uno mi aiuteresti a capirlo come si risolve? o devo aprire un nuovo topic?
direi di aprire un nuovo topic così tutti possono leggere e risponderti
ciao!
ciao!
ok grazie per l'aiuto ciao 
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