Sviluppo serie MacLaurin

[GiovanniP1]

Ciao a tutti, devo calcolare lo sviluppo di MacLaurin della seguente serie per poi calcolare la derivata di un
certo ordine nell'origine $sum_(n=0)^(+oo) x^2/(x^3+1)$,
il problema è che non sto riuscendo a capire da dove partire, ho provato a derivare qualche funzione simile di cui so
calcolare la serie... ho provato ad integrare il termine generale della serie ma ho ottenuto un logaritmo $1/3 log(x^3+1)$,
ho scomposto in fratti semplici... ma niente
Avete qualche consiglio???

[AMs1]

"GiovanniP":Ciao a tutti, devo calcolare lo sviluppo di MacLaurin della seguente serie per poi calcolare la derivata di un
certo ordine nell'origine $sum_(n=0)^(+oo) x^2/(x^3+1)$,

non manca $n$ da qualche parte?

[GiovanniP1]

Scusate, la funzione di partenza di cui devo calcolare lo sviluppo è $f(x)=x^2/(x^3+1)$,
non so perchè ho messo quel simbolo di somme... , la stanchezza gioca brutti scherzi...

[gugo82]

Nota che [tex]$f(x)$[/tex] è la derivata di una funzione [tex]$F(x)$[/tex] (che si calcola agevolmente) della quale sai determinare la serie di Taylor... Quindi non è difficile rispondere al tuo quesito.

[ciuf_ciuf]

Il discorso interessava anche me, ho provato a seguire i tuoi indizi e ho ottenuto questa serie

$ (1/3)sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^(n-1) (x^(3n)/n) $ giusta ?

per trovare adesso per esempio la $ f^(8)(0) $ cosa bisogna fare ? Inoltre sapete se in giro si trovano esercizi svolti di questo tipo ? Grazie