Sviluppo primo ordine funzione integrale

[Mattia B1]

Qualcuno sa come risolvere questo esercizio ? Il testo dice:

Lo sviluppo di

$ int_(0)^(x) 2*ln^2(e^3 + y^2) + (6/pi)*arctan(1/y) - 5tanh (1/y) dy = a + bx + c|x|+ o(x) $

per $ x -> 0 $ è corretto se (a,b,c) vale ?

Purtroppo gli sviluppi di funzioni integrali non ho idea di come si facciano. Spero che qualcuno mi possa dire almeno in che modo procedere per risolverlo.

Grazie in anticipo.

[Seneca1]

Primo suggerimento... Per [tex]x = 0[/tex] quanto vale la funzione integrale? Quindi quanto deve valere, in quel punto, lo sviluppo sulla destra?

EDIT: Mi sono accorto che c'è un problema. Prima bisogna stabilire se la funzione integranda è a integrale convergente in [tex]0[/tex]. L'hai fatto?

[Mattia B1]

Ripeto che non ho idea di quello che bisogna fare.

Con $ x = 0 $

l'integrale dovrebbe valere $ 0 $ visto che gli intervalli di integrazione sono uguali. Ma adesso non so cosa fare. Tu per caso intedi dire che in $ x = 0 $ bisogna fare lo sviluppo di $ 0 $ ?

[Seneca1]

Giusto un controllo, te l'ho spiegato come devi partire...

"Seneca":Prima bisogna stabilire se la funzione integranda è a integrale convergente in [tex]0[/tex]. L'hai fatto?

In sostanza devi verificare che $int_0^1 tanh(1/y) dy in RR$.

Dovrà esserlo. Quindi puoi dire che il tuo sviluppo deve valere [tex]$0$[/tex] in [tex]$0$[/tex].