Sviluppo maclaurin
Ciao a tutti ragazzi, apro questo topic riguardante l'ultimo argomento che non ho capito del mio esame di analisi di matematica che avrò a breve:
sarò breve:
3) i) Trovare lo sviluppo di Mac Laurin arrestato all'ordine 5 della funzione
f(x) = x cos x + 1/2ln(1 + x^2)
in poche parole, cosa dovrei fare per trovare la soluzione??
questo tipo di esercizio non l'ho proprio capito..
grazie mille!
sarò breve:
3) i) Trovare lo sviluppo di Mac Laurin arrestato all'ordine 5 della funzione
f(x) = x cos x + 1/2ln(1 + x^2)
in poche parole, cosa dovrei fare per trovare la soluzione??
questo tipo di esercizio non l'ho proprio capito..
grazie mille!
Risposte
Senz'altro conosci lo sviluppo di MacLaurin di $cos x$ : è una funzione pari e quindi avrà solo le potenze pari di $x $.
Poichè hai da sviluppare $x cosx $ dovrai fermarti al termine con $x^4 $ nello sviluppo di $cosx$ .OK ?
Per la'ltro termine $1/2ln(1+x^2)$ senz'altro conosci lo sviluppo di $ln(1+x)$ , usalo ma sostituendo ad $x $ invece $x^2 $.
Poichè hai da sviluppare $x cosx $ dovrai fermarti al termine con $x^4 $ nello sviluppo di $cosx$ .OK ?
Per la'ltro termine $1/2ln(1+x^2)$ senz'altro conosci lo sviluppo di $ln(1+x)$ , usalo ma sostituendo ad $x $ invece $x^2 $.
"Camillo":
Senz'altro conosci lo sviluppo di MacLaurin di $cos x$ : è una funzione pari e quindi avrà solo le potenze pari di $x $.
Poichè hai da sviluppare $x cosx $ dovrai fermarti al termine con $x^4 $ nello sviluppo di $cosx$ .OK ?
Per la'ltro termine $1/2ln(1+x^2 $ senz'altro conosci lo sviluppo di $ln(1+x)$ , usalo ma sostituendo ad $x $ invece $x^2 $.
uhm ok adesso provo a guardare gli appunti e poi provo a risolverlo!
Però volevo chiederti se mi potresti spiegare sostanzialmente cosa devo fare e qual è lo scopo di questo sviluppo(magari riportando qualche esempio, anche banale) perchè sinceramente non mi è chiaro per niente..
Grazie mille!
Lo sviluppo di MacLaurin di una funzione la approssima con un polinomio che è molto più semplice da gestire.
Ad esempio $sin x= x-x^3/(3!)+x^5/(5!) +o(x^5) $.
Prova a disegnare queste funzioni sullo stesso grafico o meglio farlo fare a un programma sul PC:
$sinx $
$x $
$x-x^3/6$
$x-x^3/6+x^5/120$
e vedrai che le varie curve approssimano sempre meglio la funzione $ sinx $ in un intorno di $x=0$.
Ad esempio $sin x= x-x^3/(3!)+x^5/(5!) +o(x^5) $.
Prova a disegnare queste funzioni sullo stesso grafico o meglio farlo fare a un programma sul PC:
$sinx $
$x $
$x-x^3/6$
$x-x^3/6+x^5/120$
e vedrai che le varie curve approssimano sempre meglio la funzione $ sinx $ in un intorno di $x=0$.
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