Sviluppo in serie, polinomi ortogonali

[Edo_Rm]

Salve a tutti.

Qualcuno potrebbe spiegarmi questa espressione o, ancora meglio, indicarmi un libro dove possa andare ad approfondire l'argomento?

$ mu_k(t)=sum_(s=1)^(INF)s^kP_s(t) $

Per una data base ortogonale (che significa?) $ {l_j(s)} $ si ha la seguente espansione:

$ s^k=sum_(m=0)^(k)b_(km)l_m(s) $ con $ k=0,1,... $ in cui per definizione $ b_(kk)!= 0 $

Sto studiando un metodo numerico (Galerkin discreto) che purtroppo presuppone basi in argomenti matematici che non ho, mi sento perso e non ho idea di dove cominciare

[gugo82]

Ti consiglio un libro di base sugli spazi di Hilbert e, se proprio vuoi scendere nei particolari, sui polinomi ortogonali.
Ma se studi Calcolo Numerico, queste cose dovresti averle già viste da qualche parte...

[Edo_Rm]

"gugo82":Ti consiglio un libro di base sugli spazi di Hilbert e, se proprio vuoi scendere nei particolari, sui polinomi ortogonali.
Ma se studi Calcolo Numerico, queste cose dovresti averle già viste da qualche parte...

Ti ringrazio per la risposta. Effettivamente gli spazi di Hilbert compaiono nel discorso, solo che non ho la sensibilità matematica per capire la loro importanza nell'argomento che sto affrontando, per questo non sono andato ad approfondirli.

Avresti un titolo da consigliarmi (per tua esperienza personale) o ci sono molti testi validi?

[gugo82]

Dipende dal tuo background.
Cosa studi/hai studiato?

[Edo_Rm]

"gugo82":Dipende dal tuo background.
Cosa studi/hai studiato?

Ho studiato ingegneria chimica ed al momento mi trovo davanti ad un progetto di studio di una reazione di polimerizzazione.

La cinetica di queste reazione è governata da un sistema di equazioni differenziali ordinarie, dipendenti le une dalle altre. Si ha almeno un'equazione per ogni monomero che si attacca al polimero e, di conseguenza, per un polimero con 1 milione di unità monomeriche attaccate ho almeno (se non più) un sistema di un milione di equazioni differenziali ordinarie.
Metodi numerici tipo runge-kutta sono troppo pesanti per il processore, per questo devo ricorrere ad altri metodi numerici. Tra questi compare il metodo di Galerkin discreto che prima di applicare meramente vorrei capire.

Grazie ancora per l'interessamento

[gugo82]

Se ben ricordo il metodo di Galerkin si basa sulla separabilità, i.e. sull'esistenza di una base ortogonale numerabile, dello spazio funzionale in questione (che può essere \(L^2\) o \(W^{1,2}=H^1\)).

Un libro che mi pare sensato è Brenner & Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods... Ma se non hai mai studiato Metodi la vedo comunque dura capire la teoria che c'è dietro.

[Edo_Rm]

"gugo82":Se ben ricordo il metodo di Galerkin si basa sulla separabilità, i.e. sull'esistenza di una base ortogonale numerabile, dello spazio funzionale in questione (che può essere \(L^2\) o \(W^{1,2}=H^1\)).

Un libro che mi pare sensato è Brenner & Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods... Ma se non hai mai studiato Metodi la vedo comunque dura capire la teoria che c'è dietro.

Infatti sto facendo una gran fatica a cercare di capire, se non l'intera teoria che c'è dietro almeno le sue idee principali. Purtroppo non ho molto scampo, in un modo o nell'altro ci devo riuscire e l'unica via è l'impegno