Sviluppo in serie di Laurent di una funzione: dubbio

[fbcyborg]

Non mi torna la seguente cosa che ho scritto sugli appunti:
Scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno a $z_0=0$ di $f(z)={z+1}/z$.

Scrivo la $f(z)$ nel seguente modo:
$f(z)=1+1/z$
Entrambi le parti (regolare e singolare) convergono sempre e lo sviluppo è valido in $CC$*, quindi:
$f(z)=\sum_{n=0}^\infty z^n +1$.

Secondo me c'è qualcosa di sbagliato. Come fa $1/z$ a trasformarsi in $\sum_{n=0}^\infty z^n$ ?

[gugo82]

"fbcyborg":Non mi torna la seguente cosa che ho scritto sugli appunti:
Scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno a $z_0=0$ di $f(z)={z+1}/z$.

Scrivo la $f(z)$ nel seguente modo:
$f(z)=1+1/z$

Ed il secondo membro è una serie di Laurent centrata in $0$, no?
Con parte regolare $1$ e parte singolare $1/z$...

Quindi perchè proseguire?

[fbcyborg]

Non volevo proseguire, solo che di solito io trasformo $1/{1-z}$ in $\sum_{n=0}^\infty z^n$, invece qui parte da $1/z$ e trova $\sum_{n=0}^\infty z^n$. Questa cosa non mi torna!