Sviluppo in Serie di Laurent

[Tannu1]

Salve a tutti,

sapreste spiegarmi come calcolare lo sviluppo in serie di Laurent $f(z) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) a_k (z-b)^k

per esmpio:

Lo sviluppo di $\sin frac{1}{1-z}$ attorno al punto $z_0=1$

in che modo mi devo muovere per calcolarlo?

[Cantaro86]

devi sviluppare in serie di potenze di $1/z$ !!!
quindi raccogli un meno, chiama $1/(z-1)=w$ e poi sviluppa la nuova $f(w)=-sinw$ in serie di taylor

[Tannu1]

"Cantaro86":devi sviluppare in serie di potenze di $1/z$ !!!
quindi raccogli un meno, chiama $1/(z-1)=w$ e poi sviluppa la nuova $f(w)=-sinw$ in serie di taylor

quando sviluppo in serie $1/z$ attorno a $z_0=1$ ottengo $1-(z-1)+(z-1)^2-(z-1)^3$ ponendo $w=1/(z-1)$ e mettendo in evidenza un meno, ottengo $-(-1+1/w-1/w^2+1/w^2 ...)$

ed ora che significa sviluppare in serie di taylor $f(w)=-\sinw$?... non capisco bene peché ho fatto questi passaggi. quando sviluppo il seno nell'argomento gli devo mettere w... o no?
ma $w=-(-1+1/w-1/w^2+1/w^2 ...)$... scusa ma ancora non capisco cosa devo fare

grazie dell'aiuto, se non chiedo troppo potresti spiegarmi come sviluppare il sin w?

[albertmetod]

"Tannu":

grazie dell'aiuto, se non chiedo troppo potresti spiegarmi come sviluppare il sin w?

fai una normale serie di taylor del seno, solo che scrivi w al posto di x. e poi al posto di w metti 1/(z-1)

[Cantaro86]

non devi sviluppare in serie $1/z$ !!!!
intendevo che devi sviluppare la funzione in potenze negative (quindi come $1/(z-z0)$)

(scusa...forse potevo esprimermi piu chiaramente)