Sviluppo in serie di fourier

[mimm8]

Ciao,ho delle difficoltà nello sviluppare in serie di Fourier questa funzione:



Un grazie in anticipo. :)

[ciampax]

Dove? Su quale intervallo?

[mimm8]

non è specificato :cry

[ciampax]

Bé, è un bell'inghippo. In ogni caso in generale puoi procedere così: dovresti sapere quali sono gli sviluppi (noti) della funzione seno e coseno su intervalli del tipo

[math][-L,L],\ [0,L][/math]

che si calcolano utilizzando la definizione. A questo punto puoi osservare che

[math]\cos(x+\pi/3)=\cos x\cos\pi/3-\sin x\sin\pi/3=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x[/math]

Ti basta allora sostituire gli sviluppi noti, diciamo

[math]\sin x=a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos(kx)+b_k\sin(kx)\\ \cos x=c_0+\sum_{k=1}^\infty c_k\cos(kx)+d_k\sin(kx)[/math]

e fare un po' di conti per ottenere

[math]\cos(x+\pi/3)=\\(c_0/2-\sqrt{3}a_0/2)+\sum_{k=1}^\infty (c_k/2-\sqrt{3}a_k/2)\cos(kx)+(d_k/2-\sqrt{3}b_k/2)\sin(kx)[/math]

[mimm8]

Grazie mille!!! :thx