Sviluppo in serie di fourier
Ciao ragazzi,
avrei un piccolo problema: non ho ben capito come calcolare lo sviluppo in serie di Fourier di una funzione rispetto a un sistema ortonormale;Qualcuno me lo può gentilmente spiegare?
Grazie in anticipo...
avrei un piccolo problema: non ho ben capito come calcolare lo sviluppo in serie di Fourier di una funzione rispetto a un sistema ortonormale;Qualcuno me lo può gentilmente spiegare?
Grazie in anticipo...
Risposte
Non ricordo le finezze....l'idea è che se hai un sistema di funzioni ${u_n}_(n \in NN)$ che è
ortonormale, $\int \bar(u_n)(x) u_m(x) dx = \delta_(nm)$ (la barra è il complesso coniugato quindi se usi le funzioni reali puoi toglierlo)
completo, cioè per ogni funzione dello spazio in questione esistono delle costanti tali che $f(x)=\sum_n c_n u_n(x)$
Allora i coefficienti $c_n$ sono dati da
$c_n = \int \bar(u_n)(x) f(x) dx$
Le onde piane, $u_m(x)=e^(imx)$ sono un esempio di sistema ortonormale completo, e danno proprio lo sviluppo in serie di Fourier.
ortonormale, $\int \bar(u_n)(x) u_m(x) dx = \delta_(nm)$ (la barra è il complesso coniugato quindi se usi le funzioni reali puoi toglierlo)
completo, cioè per ogni funzione dello spazio in questione esistono delle costanti tali che $f(x)=\sum_n c_n u_n(x)$
Allora i coefficienti $c_n$ sono dati da
$c_n = \int \bar(u_n)(x) f(x) dx$
Le onde piane, $u_m(x)=e^(imx)$ sono un esempio di sistema ortonormale completo, e danno proprio lo sviluppo in serie di Fourier.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo