Sviluppo in serie
salve ragazzi!! ho iniziato da poco il capitolo sugli sviluppi in serie e ho visto qualche esercizio già svolto....c è qualcuno che saprebbe spiegarmi questi passaggi:
$z(1-cosz)= z[1- \sum_{n=0}^infty ((-1)^n z^(2n)/((2n)!))] =z[- \sum_{n=1}^infty ((-1)^n z^(2n)/((2n)!))] = -z \sum_{n=0}^infty ((-1)^(n+1) z^(2n+2)/((2n+2)!)) = \sum_{n=0}^infty ((-1)^n z^(2n+3)/((2n+2)!)) $
Io non ho capito bene il 3 passaggio,il mio dubbio è: se anzicchè avere $1-cosz$ avessi avuto $4-cosz$ la sommatoria nel terzo passaggio sarebbe iniziata da 4?
poi il 4 passaggio non l'ho capito proprio, e il 5 passaggio ho capito perchè diventa $z^(2n+3)$ ma non ho capito perchè diventa di nuovo $(-1)^n$
cmq spero che non siano domande troppo banali
...grazie ciaoo
$z(1-cosz)= z[1- \sum_{n=0}^infty ((-1)^n z^(2n)/((2n)!))] =z[- \sum_{n=1}^infty ((-1)^n z^(2n)/((2n)!))] = -z \sum_{n=0}^infty ((-1)^(n+1) z^(2n+2)/((2n+2)!)) = \sum_{n=0}^infty ((-1)^n z^(2n+3)/((2n+2)!)) $
Io non ho capito bene il 3 passaggio,il mio dubbio è: se anzicchè avere $1-cosz$ avessi avuto $4-cosz$ la sommatoria nel terzo passaggio sarebbe iniziata da 4?
poi il 4 passaggio non l'ho capito proprio, e il 5 passaggio ho capito perchè diventa $z^(2n+3)$ ma non ho capito perchè diventa di nuovo $(-1)^n$
cmq spero che non siano domande troppo banali
...grazie ciaoo
Risposte
2->3
Ha esplicitato il primo termine della sommatoria.. $sum_{n=0}^{oo} a_n = a_1 + sum_{n=1}^{oo} a_n $
3->4
ha cambiato indice, passando da $n$ a $n+1$..
4->5
ha portato il $-z$ dentro la sommatoria... dunque il $-$ rientra nel $(-1)^{n+1}$, e la zeta si va a sommare all'esponente del numeratore.
Ha esplicitato il primo termine della sommatoria.. $sum_{n=0}^{oo} a_n = a_1 + sum_{n=1}^{oo} a_n $
3->4
ha cambiato indice, passando da $n$ a $n+1$..
4->5
ha portato il $-z$ dentro la sommatoria... dunque il $-$ rientra nel $(-1)^{n+1}$, e la zeta si va a sommare all'esponente del numeratore.
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