Sviluppo di un limite di taylor

[dav892111]

salve ragazzi,in un limite da risolvere con taylor c'è una parte che non sò proprio sviluppare

$ (1+x)^((2+x)/(2x)) $

ringrazio anticipatamente.

[K.Lomax]

Io non vedo il limite....

[dav892111]

il limite è per x->0
ma io non ho scritto tutto il limite ,il fattò e che non so sviluppare con taylor quella parte del limite

[K.Lomax]

Immagino tu debba prima utilizzare il classico trucco:

[tex]f(x)^\(g(x)\)=e^\(g(x)\log f(x)\)[/tex]

[Seneca1]

Per le note proprietà delle potenze...

$ (1+x)^((2+x)/(2x)) = (1+x)^(1/x + 1/2) = (1+x)^(1/x) * (1 + x)^(1/2)$

Ponendo $1/x = z$, hai immediatamente il limite notevole.

PS: Lo devi risolvere necessariamente con Taylor?

[dav892111]

vi ringrazio della risposta,volevo sapere come faccio a sviluppare $ (1+x)^(1/x) $ con taylor
si me lo chiede con taylor

[Seneca1]

"dav892111":vi ringrazio della risposta,volevo sapere come faccio a sviluppare $ (1+x)^(1/x) $ con taylor

Nel punto $0$ la funzione non è definita, tanto meno è derivabile. Non credo si possa espandere con Taylor.

[dav892111]

vi scrivo tutto il limite:
lim x->0 $ ((1+x)^((2+x)/(2x))-e)/(log(1+x)+sen^2(x)-x) $

mi dice che deve venire $ e/3 $

[K.Lomax]

Non è un caso che ti abbia consigliato di utilizzare il trucco riportato nel precedente post. Mettendola in quella maniera puoi sfruttare anche gli sviluppi di Taylor dato che avresti all'esponente di [tex]e[/tex] un rapporto del tipo

[tex]\frac{\log(1+x)}{x}[/tex]

[dav892111]

lomax facendo come dici tu mi verrebbe
$ e^(((2+x)/(2x))*log(1+x)) $ giusto?
quindi log(1+x) lo sviluppo con taylor poi lo moltiplico $ (2+x)/(2x) $
successivamente faccio $ e^y $ con y=$ (2+x)/(2x) $ * lo sviluppo del log (x+1)
mi sbaglio?

[dav892111]

mi aiutate vi prego