Sviluppo di Taylor di una funzione

[alemar05]

Buon pomeriggio, per favore avrei bisogno di un chirimento per il calcolo dello sviluppo di Taylor della seguente funzione fino all'ordine n=8
$ f(x) = 2x−x^3 cos(2x) +|x|x^8e^(−x )cos(x) $
Non vi chiedo di calcolarlo completamente, poiché è un esercizio un po' lungo e noioso. Vorrei solo sapere come gestire il modulo nel caso in cui si voglia calcolare lo sviluppo in serie.

[anto_zoolander]

Beh dipende dove intendi sviluppare la funzione perché $|x|$ non è nemmeno di classe $C^1$ in qualsiasi intervallo contenente l’origine

Peró puoi vedere che $f$ è continua in $RR$ ed è somma e prodotto di funzioni $C^(infty)$ in $RRsetminus{0}$ quindi puoi calcolare $lim_(h->0)(f(h)-f(0))/h$ e vedere se esiste, dunque estendere per continuità la derivata prima a $RR$ e dovrebbe essere tutto felice