Sviluppo di Taylor di ln(1-cos x)
Ciao a tutti! Oggi ho a che fare con questo dubbio!
Vorrei sviluppare con taylor la funzione $ln(1-cos x)$
.. io ho fatto così
$-cos x = t, ln(1+t)= t-t^2 /2 + o(t^2)$
Però il fatto che è che non mi è chiaro se va bene : io so che questo sviluppo va bene per $t->0$..
ma nel mio caso $x->0-$ e quindi $t->1$
È corretto comunque?
Vorrei sviluppare con taylor la funzione $ln(1-cos x)$
.. io ho fatto così
$-cos x = t, ln(1+t)= t-t^2 /2 + o(t^2)$
Però il fatto che è che non mi è chiaro se va bene : io so che questo sviluppo va bene per $t->0$..
ma nel mio caso $x->0-$ e quindi $t->1$
È corretto comunque?
Risposte
No.
Tieni conto che per $x=0$ la tua funzione di partenza non è nemmeno definita, quindi non puoi fare uno sviluppo di Taylor in quel punto.
Tieni conto che per $x=0$ la tua funzione di partenza non è nemmeno definita, quindi non puoi fare uno sviluppo di Taylor in quel punto.
Allora ho bisogno di una mano... come faccio a rendere semplice questa funzione $(1-cos x)^ (sen x)$.. io pensavo di poter fare così : $e^(sen x *ln (1-cos x))$ e poi di riuscire a scrivere lo sviluppo della funzione esponenziale!
Forse c'è un modo più semplice?
Forse c'è un modo più semplice?
Ma cosa ci devi fare con quella funzione?
fa parte di questo limite
$lim_(x->0^-)(((1-cos x)^(sen x) -2x lnx + x -1)(cosh^3 x-1))/(x arctg(x+1) ln (coshx))$
ho fatto così:
$(cosh^3 x-1)=(cosh x-1)(cosh^2 x+1 +cosh x) $ e vedo che$(cosh^2 x+1 +cosh x) -> 3 $ per $x-> 0^-$
$arctg (x+1)-> pi/4$
poi avevo fatto lo sviluppo di $(1-cos x)^(sen x)$che ho scritto nel post sopra (che non va bene)..
e ora mi sono bloccato anche con $x ln x$ .. mi hai detto che non è definita per $x->0^-$ e io non lo avevo notato..
qualche dritta?
$lim_(x->0^-)(((1-cos x)^(sen x) -2x lnx + x -1)(cosh^3 x-1))/(x arctg(x+1) ln (coshx))$
ho fatto così:
$(cosh^3 x-1)=(cosh x-1)(cosh^2 x+1 +cosh x) $ e vedo che$(cosh^2 x+1 +cosh x) -> 3 $ per $x-> 0^-$
$arctg (x+1)-> pi/4$
poi avevo fatto lo sviluppo di $(1-cos x)^(sen x)$che ho scritto nel post sopra (che non va bene)..
e ora mi sono bloccato anche con $x ln x$ .. mi hai detto che non è definita per $x->0^-$ e io non lo avevo notato..
qualche dritta?
Ho dimenticato di scrivere questa cosa:
$ln (cosh x) -> 0$ per $x->0^-$
allora posso sviluppare con taylor il logaritmo $ln(1+ (coshx -1)) = (coshx - 1)(1+o(1))$ di modo che posso eliminare il $coshx-1$ al numeratore e ottengo il limite
$12/pi lim_(x->0^-)((1-cosx)^sinx -2xlnx+x-1)/x$
quindi il mio problema è capire come fare ad andare avanti da questo punto (per questo ho chiesto solo dello sviluppo di$(1-cosx)^sinx$ se avete idee/suggerimenti/rimproveri , sono tutt'orecchi
$ln (cosh x) -> 0$ per $x->0^-$
allora posso sviluppare con taylor il logaritmo $ln(1+ (coshx -1)) = (coshx - 1)(1+o(1))$ di modo che posso eliminare il $coshx-1$ al numeratore e ottengo il limite
$12/pi lim_(x->0^-)((1-cosx)^sinx -2xlnx+x-1)/x$
quindi il mio problema è capire come fare ad andare avanti da questo punto (per questo ho chiesto solo dello sviluppo di$(1-cosx)^sinx$ se avete idee/suggerimenti/rimproveri , sono tutt'orecchi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo