Sviluppo di taylor
Ciao a tutti!
Senza usare le derivate che ancora non le abbiamo fatte, qualcuno mi sa dire come sviluppare questo logaritmo usando la formula di Taylor:
⎛ 2 + x ⎞
LOG⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ 1 + x ⎠
Ho usato Derive per inserirlo, perchè ho solo questo, non so se con con math come vi viene scritto: comunque scritto "in parole" è: log ((2+x)/((1+x)).
So che c'è lo sviluppo del log(1+x), ma come devo usarlo per sviluppare questo log e calcolare poi il limite?
Per ora dobbiamo solo calcolare questi limiti usando le formule di Taylor, ma senza le derivate....non le abbiamo fatte ancora..... è per poter fare la prova in itinere di gennaio per noi del primo anno...
Grazie in anticipo... Ciao a tutti!!!
Senza usare le derivate che ancora non le abbiamo fatte, qualcuno mi sa dire come sviluppare questo logaritmo usando la formula di Taylor:
⎛ 2 + x ⎞
LOG⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ 1 + x ⎠
Ho usato Derive per inserirlo, perchè ho solo questo, non so se con con math come vi viene scritto: comunque scritto "in parole" è: log ((2+x)/((1+x)).
So che c'è lo sviluppo del log(1+x), ma come devo usarlo per sviluppare questo log e calcolare poi il limite?
Per ora dobbiamo solo calcolare questi limiti usando le formule di Taylor, ma senza le derivate....non le abbiamo fatte ancora..... è per poter fare la prova in itinere di gennaio per noi del primo anno...
Grazie in anticipo... Ciao a tutti!!!
Risposte
In quale punto vuoi sviluppare?
Francesco Daddi
Francesco Daddi
"franced":
In quale punto vuoi sviluppare?
Francesco Daddi
Non so cosa significhi in quale punto lo sviluppo.... per ora noi applichiamo solo la formula dello sviluppo di Taylor.... ad esempio, per log(1+x) la formula è:
x-1/2x^2+1/3x^3-..... (usando l'o piccolo quando mi fermo... se mi fermo a x^3 aggiungo +o(x^3)).
Allora forse è meglio se ti studi meglio gli sviluppi di Taylor..
La stessa cosa accade per chi vuol risolvere un'equazione e non sa
che cos'è un'incognita!
Francesco Daddi
La stessa cosa accade per chi vuol risolvere un'equazione e non sa
che cos'è un'incognita!
Francesco Daddi
come fate a studiare taylor senza sapere cos'è una derivata?!
Voglio sollevare una questione :
Come è possibile che oggi la Analisi venga insegnata (eufemismo) all'università (non so di quale CdL si tratti ) in questo modo barbaro, riduttivo e inutile ?
Si dice di usare gli sviluppi di Taylor per calcolare dei limiti senza conoscere cosa siano le derivate , ignoto pure il significato di punto iniziale dello sviluppo .
Giorgia, questo post non è diretto a te, che sei vittima di questa situazione, ma piuttosto ai tuoi docenti dai quali vorrei sentire che giustificazioni danno per un corso così impostato.
Io credo che l'Analisi fatta così, come insieme di regolette pronte all'uso per esercizi standard senza sapere di cosa si parli , è meglio toglierla dal piano di studi .
Se questo è l'effettto del cosidetto N.O. allora W il V.O.
Come è possibile che oggi la Analisi venga insegnata (eufemismo) all'università (non so di quale CdL si tratti ) in questo modo barbaro, riduttivo e inutile ?
Si dice di usare gli sviluppi di Taylor per calcolare dei limiti senza conoscere cosa siano le derivate , ignoto pure il significato di punto iniziale dello sviluppo .
Giorgia, questo post non è diretto a te, che sei vittima di questa situazione, ma piuttosto ai tuoi docenti dai quali vorrei sentire che giustificazioni danno per un corso così impostato.
Io credo che l'Analisi fatta così, come insieme di regolette pronte all'uso per esercizi standard senza sapere di cosa si parli , è meglio toglierla dal piano di studi .
Se questo è l'effettto del cosidetto N.O. allora W il V.O.
"Giorgia":
Ciao a tutti!
Senza usare le derivate che ancora non le abbiamo fatte, qualcuno mi sa dire come sviluppare questo logaritmo usando la formula di Taylor:
⎛ 2 + x ⎞
LOG⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ 1 + x ⎠
Ho usato Derive per inserirlo, perchè ho solo questo, non so se con con math come vi viene scritto: comunque scritto "in parole" è: log ((2+x)/((1+x)).
So che c'è lo sviluppo del log(1+x), ma come devo usarlo per sviluppare questo log e calcolare poi il limite?
Per ora dobbiamo solo calcolare questi limiti usando le formule di Taylor, ma senza le derivate....non le abbiamo fatte ancora..... è per poter fare la prova in itinere di gennaio per noi del primo anno...
Grazie in anticipo... Ciao a tutti!!!
Posso azzardare che si voglia usare il noto sviluppo di MacLaurin del logaritmo $log(1+y)=\sum_(n=1)^(+oo)((-1)^(n+1))/ny^n$ (valido per $y in ]-1,1]$).
Infatti si può mettere l'argomento del logaritmo nella forma $(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)$ e quindi fare uno sviluppo del tipo:
$log((x+2)/(x+1))=log(1+1/(x+1))=\sum_(n=1)^(+oo)((-1)^(n+1))/n*1/(x+1)^n$
per risolvere un limite ove $xto pm oo$.
Sono solo supposizioni, però, perchè non hai riportato né la traccia dell'esercizio né hai dato informazioni utili in merito.
@Camillo: ancora ti scandalizzi per i programmi a dir poco senza senso dei corsi di Matematica della laurea triennale?
Io ho smesso almeno sei anni fa.
"Camillo":
Voglio sollevare una questione :
Come è possibile che oggi la Analisi venga insegnata (eufemismo) all'università (non so di quale CdL si tratti ) in questo modo barbaro, riduttivo e inutile ?
Si dice di usare gli sviluppi di Taylor per calcolare dei limiti senza conoscere cosa siano le derivate , ignoto pure il significato di punto iniziale dello sviluppo .
Giorgia, questo post non è diretto a te, che sei vittima di questa situazione, ma piuttosto ai tuoi docenti dai quali vorrei sentire che giustificazioni danno per un corso così impostato.
Io credo che l'Analisi fatta così, come insieme di regolette pronte all'uso per esercizi standard senza sapere di cosa si parli , è meglio toglierla dal piano di studi .
Se questo è l'effettto del cosidetto N.O. allora W il V.O.
Posso solo dirti che io sono al primo anno della laurea triennale di fisica, a Bologna: analisi 1 da noi è un esame annuale e per noi matricole non ci sarebbe lo scritto di analisi 1 a gennaio, proprio per questo motivo, però ci danno la possibilità di fare lo scritto su metà programma a gennaio (una prova in itinere la chiamano) per toglierci un po' di cose per l'esame totale di giugno: praticamente a gennaio avremo due esercizi, un'equazione sui complessi, e da calcolare un limite con Taylor..... anche la nostra prof quando ha saputo che avremmo avuto il limite con Taylor c'è rimasta male, perchè non è lei che decide in prima persona, ma è così....... anche lei ha detto che senza derivate è dura, ma ci ha dato le formule da imparare, cioè gli sviluppi di Taylor, ad esempio per e^x, sin x, cos x, log (1+x), ecc ... sono sviluppi già fatti, da imparare così e da applicare e lavorarci con i limiti.... per il compito avremo gli sviluppi sotto ovviamente, ma per ora li facciamo così...... le derivate le abbiamo iniziate l'ultima settimana prima delle vacanze e Taylor appena accennato, per farci capire la formula, ma per ora il compito si fa così.....
Io non so altro...tutto quello che so..... e che posso dire!!!
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