Sviluppo di Taylor
Se devo sviluppare con Taylor nel punto $x_0=1$ al grado 2 la funzione $log(x^2)$ mi devo calcolare lo sviluppo del $log(x)$ e poi a polinomio ottenuto sostituire $x^2$ alla $x$ ?
Arrivare al grado due significa prendere il secondo valore o si parla del grado relativo al massimo esponente della $x$?
Arrivare al grado due significa prendere il secondo valore o si parla del grado relativo al massimo esponente della $x$?
Risposte
Grado due significa che il polinomio ha esattamente grado due.
Per trovare lo sviluppo potresti direttamente applicare la definizione della formula diTaylor e risulta $f(x)=2(x-1)-(x-1)^2$. E' una semplice parabola che localmente approssima $log(x^2)$ in un intorno di $x_0=1$
Per trovare lo sviluppo potresti direttamente applicare la definizione della formula diTaylor e risulta $f(x)=2(x-1)-(x-1)^2$. E' una semplice parabola che localmente approssima $log(x^2)$ in un intorno di $x_0=1$
Oppure potresti usare questro "trick", che spesso si rivela fondamentale:
scrivi $t:= x-x_0=x-1$.
Quindi hai $log(1+t)^2=2log(1+t)$. Ma l'ultimo sviluppo è noto: $2log(1+t)=2(t-t^2/2)=2t - t^2$, che per la sostituzione precedente risulta essere: $P(x)=2(x-1)-(x-1)^2$. come prima
scrivi $t:= x-x_0=x-1$.
Quindi hai $log(1+t)^2=2log(1+t)$. Ma l'ultimo sviluppo è noto: $2log(1+t)=2(t-t^2/2)=2t - t^2$, che per la sostituzione precedente risulta essere: $P(x)=2(x-1)-(x-1)^2$. come prima
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