Sviluppo di taylor

[AndreaMate.11]

Ciao,
Non ho capito come sviluppare ln(x+1), ad esempio sen(cosx): prima sviluppo il coseno, poi il risultato lo sostituisco nello sviluppo del seno al posto della sua X.
Ma con ln non so come fare.

Ad esempio:

$ lim_(x -> 0) [ln(e^x - 2sin x)]^2 $

E' un estratto da un esercizio, ma non so come svilupparlo, almeno al secondo grado.

Grazie in anticipo.

[quantunquemente]

io non ho capito cosa c'entri lo sviluppo di Taylor in questo esercizio
il limite è banalmente uguale a zero visto che l'argomento del logaritmo tende a $1$

[AndreaMate.11]

Ho scritto che l'ho estrapolato da un esercizio in cui si chiede di risolverlo con taylor, quindi purtroppo darà una forma di indecisione.

$ lim_(x -> 0) (x[ln(e^x - 2sin x)]^2) / (sinx * cos2x-x) $

A me interessava solo vedere come sviluppare ln(1+x), o magari per risolverlo non devo ricondurmi allo sviluppo di ln(x+1), non saprei.

[quantunquemente]

$sinx=x-x^3/6+o(x^3)$
$cos2x=1-2x^2+o(x^2)$

$sincos2x-x=-13/6x^3+o(x^3)$

quindi ci si può ricondurre al limite

$ lim_(x -> 0) -6/13[ln(e^x-2sinx)/x]^2 $