Sviluppo di MacLaurin e punti stazionari

[Angela.211]

Ciao a tutti! Facendo degli esercizi sugli sviluppi di MacLaurin con resto di Peano ho trovato una richiesta alla quale non so dare risposta e spero che voi possiate aiutarmi. In diversi esercizi mi viene richiesto di dire se il punto x=0 è un punto stazionario e di che tipo utilizzando esclusivamente lo sviluppo trovato precedentemente. Qual è il collegamento tra i due argomenti? In base a cosa posso io determinare se tale punto è un massimo, minimo, flesso solo guardando lo sviluppo? Vi ringrazio in anticipo, in attesa di un chiarimento.

[Antimius]

Si tratta di vedere come si comportano le derivate in $0$. Il punto è stazionario se la derivata prima è nulla. In questo caso perciò manca il termine in $x$ nello sviluppo. Guardando il segno del coefficiente di $x^2$ invece sai dire il segno della derivata seconda in $0$ e, perciò, se è un massimo o mnimo. Puoi proseguire così per le derivate successive