Sviluppo di funzione: quando arrestarsi?
ragazzi, invoco il vostro aiuto. sto studiando gli sviluppi di una funzione soltanto che non mi è chiaro quando è opportuno fermarsi. sapreste spiegarmelo?
vi ringrazio,
alex
vi ringrazio,
alex
Risposte
se parli degli sviluppi in serie di Taylor, come ho detto un qualche post precedente, non c'è una regola fissa...
Con l'esperienza ci si fa l'occhio...
Ciao
Con l'esperienza ci si fa l'occhio...
Ciao
Dipende dal contesto in cui sei ; una cosa è certa che o prima o poi ti devi fermare visto c he sono sviluppi infiniti 
Prendo un esempio molto semplice , è uno dei limiti notevoli che proviamo a risolvere con gli sviluppi di Taylor.
$ lim_(x rarr 0 ) (1-cosx)/x^2 $
Lo sviluppo di Taylor è : $ cos x= 1-x^2/2+x^4/24+o(x^4 )$ .
Se mi fermassi al primo termine non andrebbe bene , otterrei $(1-1)/x^2 $ : mi sarei fermato troppo presto.
Se sviluppo fino al secondo termine ottengo$ ( 1-1+x^2/2)/x^2 $ , questo va proprio bene : mi sono fermato fino ad avere anche al numeratore lo stesso grado massimo del denominatore ( cioè 2 ) ed ottengo come risultato il ben noto $1/2 $.
Se vado oltre e arrivo fino al termine $x^4/24 $ che succede ?
ottengo$ (1-1+x^2/2-x^4/24 )/x^2 = (x^2/2+x^4/24)/x^2 $ . Ho esagerato ma non ho commesso un errore , raccolgo $ x^2 ) $ al numeratore e ottengo $x^2((1/2+x^2/24)/x^2) = 1/2+x^2/24 $ .Facedno il limite per $x rarr 0 $ ottengo ancora $1/2$ ma ho sprecato tempo inutilmenete
Prendo un esempio molto semplice , è uno dei limiti notevoli che proviamo a risolvere con gli sviluppi di Taylor.
$ lim_(x rarr 0 ) (1-cosx)/x^2 $
Lo sviluppo di Taylor è : $ cos x= 1-x^2/2+x^4/24+o(x^4 )$ .
Se mi fermassi al primo termine non andrebbe bene , otterrei $(1-1)/x^2 $ : mi sarei fermato troppo presto.
Se sviluppo fino al secondo termine ottengo$ ( 1-1+x^2/2)/x^2 $ , questo va proprio bene : mi sono fermato fino ad avere anche al numeratore lo stesso grado massimo del denominatore ( cioè 2 ) ed ottengo come risultato il ben noto $1/2 $.
Se vado oltre e arrivo fino al termine $x^4/24 $ che succede ?
ottengo$ (1-1+x^2/2-x^4/24 )/x^2 = (x^2/2+x^4/24)/x^2 $ . Ho esagerato ma non ho commesso un errore , raccolgo $ x^2 ) $ al numeratore e ottengo $x^2((1/2+x^2/24)/x^2) = 1/2+x^2/24 $ .Facedno il limite per $x rarr 0 $ ottengo ancora $1/2$ ma ho sprecato tempo inutilmenete
vi ringrazio ragazzi. ancora una volta questo sito riconferma la qualità dei partecipanti.grazie per l'aiuto. tutto chiaro,
alex
alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo