Sviluppi in serie Laurent funzioni Polidrome
Salve a tutti ,
avrei da porvi questa domanda.
Se ho capito bene , quando si trattano funzioni polidrome ,
in generale si deve sceglie il foglio di Riemann su cui lavorare,
ogni scelta sarà equivalente.
Chiaramente , se considero lo sviluppo in serie di Laurent di una di queste particolari funzioni ,
la rappresentazione da me data ha validità soltanto nel foglio di Riemann in cui ho scelto di lavorare.
Nel caso in cui mi si chiede di continuare analiticamente tale rappresentazione , allora io dovrò passare ad un nuovo foglio di Riemann .
In pratica la domanda è questa ,
se voglio prolungare la rappresentazione di questa funzione in un altro foglio di Riemann ,
in generale potrò usare due metodi , posso cercare il valore di suddetta funzione in un altro foglio di Riemann , e svilupparla in serie di Laurent , oppure posso proseguire in tranquillità utilizzando i metodi di continuazione analitica che conosco , quali continuazione analitica alla Borel , continuazione analitica alla Weierstrass...
Vi chiedo se i due metodi sono del tutto equivalenti , ma credo di no ,
perché se voglio la rappresentazione della stessa funzione in due regioni diverse ,
queste due regioni dovranno avere un intersezione non nulla in cui
le due funzioni coincidono in un qualche insieme di punti,
se voglio utilizzare il primo metodo , che a me sembrava più semplice ,
non avrò questo tipo di comportamento.
Grazie per l'aiuto .
avrei da porvi questa domanda.
Se ho capito bene , quando si trattano funzioni polidrome ,
in generale si deve sceglie il foglio di Riemann su cui lavorare,
ogni scelta sarà equivalente.
Chiaramente , se considero lo sviluppo in serie di Laurent di una di queste particolari funzioni ,
la rappresentazione da me data ha validità soltanto nel foglio di Riemann in cui ho scelto di lavorare.
Nel caso in cui mi si chiede di continuare analiticamente tale rappresentazione , allora io dovrò passare ad un nuovo foglio di Riemann .
In pratica la domanda è questa ,
se voglio prolungare la rappresentazione di questa funzione in un altro foglio di Riemann ,
in generale potrò usare due metodi , posso cercare il valore di suddetta funzione in un altro foglio di Riemann , e svilupparla in serie di Laurent , oppure posso proseguire in tranquillità utilizzando i metodi di continuazione analitica che conosco , quali continuazione analitica alla Borel , continuazione analitica alla Weierstrass...
Vi chiedo se i due metodi sono del tutto equivalenti , ma credo di no ,
perché se voglio la rappresentazione della stessa funzione in due regioni diverse ,
queste due regioni dovranno avere un intersezione non nulla in cui
le due funzioni coincidono in un qualche insieme di punti,
se voglio utilizzare il primo metodo , che a me sembrava più semplice ,
non avrò questo tipo di comportamento.
Grazie per l'aiuto .
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