Sviluppi di taylor
Ciao a tutti. Mi é venuto un dubbio riguardo lo sviluppo di taylor del logaritmo. Nell'esercizio ho $log (x-1)$
Volevo sapere se lo sviluppo viene uguale a quello del $log (x+1)$ ? Grazie.
Volevo sapere se lo sviluppo viene uguale a quello del $log (x+1)$ ? Grazie.
Risposte
Non è uguale!
mentre lo sviluppo di taylor di $log(1+x)$ è $x-x^2/2+x^3/3+ .... + (-1)^{n+1}/n x^n +o(x^n)$ per $|x|<1$
lo sviluppo di $log(x-1)$ si puo vedere come sviluppo di $log((x-2)+1)= (x-2)-(x-2)^2/2 + (x-2)^3/3 +...+(-1)^{n+1}/n (x-2)^n +o((x-2)^n)$
mentre lo sviluppo di taylor di $log(1+x)$ è $x-x^2/2+x^3/3+ .... + (-1)^{n+1}/n x^n +o(x^n)$ per $|x|<1$
lo sviluppo di $log(x-1)$ si puo vedere come sviluppo di $log((x-2)+1)= (x-2)-(x-2)^2/2 + (x-2)^3/3 +...+(-1)^{n+1}/n (x-2)^n +o((x-2)^n)$
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